高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式教案

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1、2.1.2平面直角坐标系中的基本公式示范教案教学分析　　　　　教材首先把数轴上的基本公式、距离公式和中点公式，推广到平面直角坐标系，再把二维的问题转化为一维问题来处理．等学完平面向量后，可作为练习，让学生用向量方法重新证明这些基本公式和几何问题．应向学生指出，中点公式是中心对称的坐标表示，应多做练习，让学生掌握中点公式的应用．这一节的习题后用探索与研究的方式安排了一个系列习题．通过直线上的距离公式，求解含绝对值符号的方程．新课标只要求学生理解了距离公式的几何意义，学生应能解出即可，而且，这能进一步帮助学生更好地理解距离公式的意义．不妨在学习椭圆方程和双曲线方程时重温此题．如

2、果点在坐标平面上，让学生写出点的轨迹方程．值得注意的是对于平面内两点间距离公式的教学，第一，应向学生指出，距离公式是勾股定理的坐标形式，通过两点的坐标分量来计算两点间的距离；第二，贯彻算法思想(机械化计算)．这是按步骤计算(一点都马虎不得)，是学好数学的基本功.三维目标　　　　　1．掌握平面内两点间距离公式和中点公式，提高学生推理和类比能力．2．能够利用平面内两点间距离公式和中点公式解决有关问题；掌握坐标法解决几何问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点　　　　　教学重点：平面内两点间距离公式和中点公式及其应用．教学难点：平面内两点间距离公式的推导．课时安排　　　　

3、　1课时导入新课　　　　　设计1.上一节我们学习了直线坐标系中的两点间距离公式，本节我们把这个公式推广到平面直角坐标系中，教师点出课题．设计2.已知平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如何求A(x1，y1)，B(x2，y2)的距离

4、AB

5、呢？教师点出课题．推进新课　　　　　(1)回顾平面直角坐标系中点的坐标的意义．(2)已知点A(x，y)，试求d(O，A)．(3)如何求任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)的距离呢？(4)已知两点的坐标，用两点距离公式计算两点之间的距离，写出步骤．(5)已知A(x1，y1)、B(x2，y2)，设点M(x，y)是线段AB的中点

6、，试推导中点公式．讨论结果：7(1)在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点的集合具有一一对应关系．如下图所示，有序数对(x，y)与点P对应，这时(x，y)称作点P的坐标，并记为P(x，y)，x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标．(2)如下图所示．从点A(x，y)作x轴的垂线段AA1，垂足为A1，这时，同学们只要想到勾股定理，会马上写出计算d(O，A)的公式：d(O，A)＝.(3)如下图所示，从点A和点B分别向x轴、y轴作垂线AA1、AA2和BB1、BB2，垂足分别为A1(x1,0)、A2(0，y1)、B1(x2,0)、B2(0，y2)．其中直线BB1和A

7、A2相交于点C.在直角△ACB中，

8、AC

9、＝

10、A1B1

11、＝

12、x2－x1

13、，

14、BC

15、＝

16、A2B2

17、＝

18、y2－y1

19、.由勾股定理，得

20、AB

21、2＝

22、AC

23、2＋

24、BC

25、2＝

26、x2－x1

27、2＋

28、y2－y1

29、2.由此得到计算A(x1，y1)、B(x2，y2)两点的距离公式：d(A，B)＝.(4)步骤是：①给两点的坐标赋值：x1＝？，y1＝？，x2＝？，y2＝？；②计算两个坐标的差，并赋值给另外两个变量，即Δx＝x2－x1，Δy＝y2－y1；③计算d＝；④给出两点的距离d.通过以上步骤，对任意两点，只要给出两点的坐标，就可一步步地求值，最后算出两点的距离．(5)如下图所示：7过点A、B、

30、M分别向x轴、y轴作垂线AA1、AA2、BB1、BB2、MM1、MM2，垂足分别为A1(x1,0)、A2(0，y1)，B1(x2,0)、B2(0，y2)，M1(x,0)、M2(0，y)．因为M是线段AB的中点，所以点M1和点M2分别是A1B1和A2B2的中点，则A1M1＝M1B1，A2M2＝M2B2.所以x－x1＝x2－x，y－y1＝y2－y，即x＝，y＝，这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式．思路1例1已知A(2，－4)，B(－2,3)，求d(A，B)．解：x1＝2，x2＝－2，y1＝－4，y2＝3，Δx＝x2－x1＝－2－2＝－4，Δy＝y2－y1＝3－(－4)＝

31、7，d(A，B)＝＝＝.变式训练1．已知A(2,1)，B(－1，b)，

32、AB

33、＝5，则b等于(　　)A．－3B．5C．－3或5D．－1或－3解析：由题意，得＝5，解得b＝－3或5.答案：C2．已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，求证△ABC是等腰三角形．证明：因为d(A，B)＝＝，d(A，C)＝＝＝，d(B，C)＝＝＝，所以

34、AC

35、＝

36、BC

37、.又A、B、C不共线，所以△ABC是等腰三角形．例2已知ABCD，求证：AC2＋BD2＝2(AB2＋AD2)．分析：如果在ABCD所在的平面上建立直角坐标系，写出点