2019-2020年高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式教案新人教B版必修

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1、2019-2020年高中数学2.1平面直角坐标系中的基本公式2.1.2平面直角坐标系中的基本公式教案新人教B版必修教学分析     教材首先把数轴上的基本公式、距离公式和中点公式,推广到平面直角坐标系,再把二维的问题转化为一维问题来处理.等学完平面向量后,可作为练习,让学生用向量方法重新证明这些基本公式和几何问题.应向学生指出,中点公式是中心对称的坐标表示,应多做练习,让学生掌握中点公式的应用.这一节的习题后用探索与研究的方式安排了一个系列习题.通过直线上的距离公式,求解含绝对值符号的方程.新课标只要求学生理解了距离公式的几何意义,学生应能解出即可,而且,这能进一步帮助学生更好地理解距离

2、公式的意义.不妨在学习椭圆方程和双曲线方程时重温此题.如果点在坐标平面上,让学生写出点的轨迹方程.值得注意的是对于平面内两点间距离公式的教学,第一,应向学生指出,距离公式是勾股定理的坐标形式,通过两点的坐标分量来计算两点间的距离;第二,贯彻算法思想(机械化计算).这是按步骤计算(一点都马虎不得),是学好数学的基本功.三维目标     1.掌握平面内两点间距离公式和中点公式,提高学生推理和类比能力.2.能够利用平面内两点间距离公式和中点公式解决有关问题;掌握坐标法解决几何问题,提高学生分析问题和解决问题的能力.重点难点     教学重点:平面内两点间距离公式和中点公式及其应用.教学难点:平

3、面内两点间距离公式的推导.课时安排     1课时导入新课     设计1.上一节我们学习了直线坐标系中的两点间距离公式,本节我们把这个公式推广到平面直角坐标系中,教师点出课题.设计2.已知平面上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如何求A(x1,y1),B(x2,y2)的距离

4、AB

5、呢?教师点出课题.推进新课     (1)回顾平面直角坐标系中点的坐标的意义.(2)已知点A(x,y),试求d(O,A).(3)如何求任意两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的距离呢?(4)已知两点的坐标,用两点距离公式计算两点之间的距离,写出步骤.(5)已知A(x1,y1)、B(x2,y2),设点

6、M(x,y)是线段AB的中点,试推导中点公式.讨论结果:(1)在平面直角坐标系中,有序实数对构成的集合与坐标平面内的点的集合具有一一对应关系.如下图所示,有序数对(x,y)与点P对应,这时(x,y)称作点P的坐标,并记为P(x,y),x叫做点P的横坐标,y叫做点P的纵坐标.(2)如下图所示.从点A(x,y)作x轴的垂线段AA1,垂足为A1,这时,同学们只要想到勾股定理,会马上写出计算d(O,A)的公式:d(O,A)=.(3)如下图所示,从点A和点B分别向x轴、y轴作垂线AA1、AA2和BB1、BB2,垂足分别为A1(x1,0)、A2(0,y1)、B1(x2,0)、B2(0,y2).其中直

7、线BB1和AA2相交于点C.在直角△ACB中,

8、AC

9、=

10、A1B1

11、=

12、x2-x1

13、,

14、BC

15、=

16、A2B2

17、=

18、y2-y1

19、.由勾股定理,得

20、AB

21、2=

22、AC

23、2+

24、BC

25、2=

26、x2-x1

27、2+

28、y2-y1

29、2.由此得到计算A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的距离公式:d(A,B)=.(4)步骤是:①给两点的坐标赋值:x1=?,y1=?,x2=?,y2=?;②计算两个坐标的差,并赋值给另外两个变量,即Δx=x2-x1,Δy=y2-y1;③计算d=;④给出两点的距离d.通过以上步骤,对任意两点,只要给出两点的坐标,就可一步步地求值,最后算出两点的距离.(5)如下图所示:过点A、B、M分

30、别向x轴、y轴作垂线AA1、AA2、BB1、BB2、MM1、MM2,垂足分别为A1(x1,0)、A2(0,y1),B1(x2,0)、B2(0,y2),M1(x,0)、M2(0,y).因为M是线段AB的中点,所以点M1和点M2分别是A1B1和A2B2的中点,则A1M1=M1B1,A2M2=M2B2.所以x-x1=x2-x,y-y1=y2-y,即x=,y=,这就是线段中点坐标的计算公式,简称中点公式.思路1例1已知A(2,-4),B(-2,3),求d(A,B).解:x1=2,x2=-2,y1=-4,y2=3,Δx=x2-x1=-2-2=-4,Δy=y2-y1=3-(-4)=7,d(A,B)=

31、==.变式训练1.已知A(2,1),B(-1,b),

32、AB

33、=5,则b等于(  )A.-3B.5C.-3或5D.-1或-3解析:由题意,得=5,解得b=-3或5.答案:C2.已知点A(1,2),B(3,4),C(5,0),求证△ABC是等腰三角形.证明:因为d(A,B)==,d(A,C)===,d(B,C)===,所以

34、AC

35、=

36、BC

37、.又A、B、C不共线,所以△ABC是等腰三角形.例2已知ABCD,求证:AC2+BD2=2(AB2

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