《平面直角坐标系中的基本公式》习题2

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1、《平面直角坐标系中的基本公式》习题1．已知线段AB的中点在坐标原点，且A(x,2)，B(3，y)，则x＋y等于()A．5B．－1C．1D．－52．若x轴上的点M到原点及点(5，－3)的距离相等，则M点的坐标是()A．(－2,0)B．(1，0)C．(1.5，0)D．(3.4，0)3．若A(a，－)，B(b，)，则d(A，B)等于()A．

2、a－b

3、B．

4、a＋b

5、C．

6、＋

7、D．

8、－

9、4．若平行四边形的三个顶点为(3，－2)，(5，2)，(－1，4)，则第四个顶点不可能是()A．(9，－4)B．(1，8)C．(－3，0)D．

10、(1，－3)5．点A(2，0)，B(4，2)，若

11、AB

12、＝2

13、AC

14、，则C点坐标为()A．(－1，1)B．(－1，1)或(5，－1)C．(－1，1)或(1，3)D．无数多个6．设点P在x轴上，点Q在y轴上，线段PQ的中点是M(－1，2)，则d(P，Q)＝________.7．已知点P到x轴和点A(－4，2)的距离都是10，则点P的坐标为________．8．点A(－1，2)关于原点的对称点到点(3，m)的距离是2，则m的值是________．9．已知△ABC的三个顶点的坐标为A(，2)、B(0，1)、C(0，3)，则

15、此三角形的形状是________．10．已知点A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当

16、AB

17、取得最小值时，实数a的值是________．11．求函数f(x)＝＋的最小值．12．已知两点A(2，2)和B(5，－2)，试问在坐标轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？13．证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．答案：1．解析：选D.由题意知，x＝－3，y＝－2，则x＋y＝－5.2．答案：D3．答案：B4．解析：选D.设第四个顶点为(x，y)，然后分三种情况讨论．若(3，－2)，(5，2)是一条对角线的两

18、端点，则有＝，＝，∴x＝9，y＝－4，即第四个顶点为(9，－4)；若(5，2)，(－1，4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(1，8)；若(3，－2)，(－1，4)为一条对角线的两端点，则第四个顶点为(－3，0)．5．解析：选D.设C(x，y)，则，即(x－2)2＋y2＝2.∴存在无数多个C点．6．答案：27.解析：设P(x，y)，由距离公式，得，解得∴P(2，10)．答案：(2，10)8．解析：点(－1，2)关于原点的对称点为(1，－2)，∴，解得m＝2或－6.答案：2或－69．解析：∵

19、AB

20、＝=2，

21、AC

22、

23、＝＝2，

24、BC

25、＝＝2，∴

26、AB

27、＝

28、AC

29、＝

30、BC

31、.∴△ABC为等边三角形．答案：等边三角形10．解析：

32、AB

33、2＝(5－a－1)2＋(2a－1－a＋4)2＝2a2－2a＋25＝2(a－)2＋∴a＝时，

34、AB

35、最小．答案：11．解：∵＝，＝，∴可设A(6，1)、B(2，3)、P(x，0)，则f(x)＝

36、PA

37、＋

38、PB

39、.要求f(x)的最小值，只需在x轴上找一点P，使

40、PA

41、＋

42、PB

43、最小．设B关于x轴的对称点为B′，B′(2，－3)(如图所示)．

44、PA

45、＋

46、PB

47、＝

48、PA

49、＋

50、PB′

51、≥

52、AB′

53、，

54、AB′

55、＝∴

56、当B′、P、A三点共线时取等号，即

57、PA

58、＋

59、PB

60、最小值为4，也就是f(x)的最小值为4.12．解：假设在x轴上能找到一点P(x，0)，使∠APB＝90°.由勾股定理，知

61、PA

62、2＋

63、PB

64、2＝

65、AB

66、2，所以(x－2)2＋22＋(x－5)2＋(－2)2＝(5－2)2＋(－2－2)2.化简，得x2－7x＋6＝0.解得x＝1或x＝6.所以在x轴上存在点P(1，0)或P(6，0)，使得∠APB为直角．假设在y轴上能找到一点P(0，y)，使∠APB＝90°.同理，由勾股定理得：(0－2)2＋(y－2)2＋(0－5)2＋(

67、y＋2)2＝(5－2)2＋(－2－2)2，化简，得y2＋6＝0，此方程无实数解．所以在y轴上不存在点P，使∠APB是直角．综上所述，存在两点，P的坐标为(1，0)或(6，0)，使得∠APB为直角．13．证明：如图，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，过点A且垂直于AB的直线为y轴，建立直角坐标系，则有A(0，0)．设B(a，0)，D(b，c)，由平行四边形的性质，得点C的坐标为C(a＋b，c)．因为

68、AB

69、2＝a2，

70、CD

71、2＝a2，

72、AD

73、2＝b2＋c2，

74、BC

75、2＝b2＋c2，

76、AC

77、2＝(a＋b)2＋c2

78、，

79、BD

80、2＝(a－b)2＋c2，所以

81、AB

82、2＋

83、CD

84、2＋

85、AD

86、2＋

87、BC

88、2＝2(a2＋b2＋c2)，而

89、AC

90、2＋

91、BD

92、2＝2(a2＋b2＋c2)，所以

93、AB

94、2＋

95、CD

96、2＋

97、AD

98、2＋

99、BC

100、2＝

101、AC

102、2＋

103、BD

104、2.因此平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和．