【人教A版】数学《优化方案》选修2-2测试：第3章311知能优化训练

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1、2x_1=x+y,、3y=3-y.一、选择题离考谊题库(GKSTKCOB)-国卩播吉U离考冋沾知能优化训练♦♦同步测控♦♦1.已知。、bWR,则“ci=b”是“(a—b)+(a+b)i为纯虚数”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.若a=b=01则(a—b)+(a+b)不是纯虚数；若(a—b)+(a+b)i是纯虚数,a—b=0则,.故选C.a+b^O2.适合x—3i=(8x-y)i的实数x,丿的值为()A・x=0且y=3B.x=0J@Ly=—3C.x=5且尹=2D・x=3且y=0x=0解析：选A•由

2、r，得"&—y=_3x=0,故选A.Lv=33.(2011年高考江苏卷)设复数i满足i(z+l)=—3+2i(i是虚数单位)，则z的实部是答案：14.己知(2x—l)+3yi=(x+尹)+(3—y)i,求实数x,尹的值.解：由复数相等的意义，得厂73•♦♦课时训缘♦♦1.如果C,R,I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其屮C为全集，贝9()A.C=RUIB・RUI={0}c.R=cnid.Rni=0解析：选D.用韦恩图可得答案.2.下列说法正确的是()A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等B.历是纯虚数C.如果复数x+pi是实

3、数，则x=0,y=0D.复数a+bi不是实数解析：选A.由两个复数相等的充要条件知这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部差与虚部差都为0.3.若复数(a2—3a+2)+(a—l)i是纯虚数，则实数g的值为()A.1B.2C.1或2D.-1_]/_3。+2=0解析：选B.因为复数(/—3q+2)+(q—l)i是纯虚数，所以

4、,解得a=d—1H02.故选B.4.下列各数中，纯虚数的个数是()22+yi,0i,5i+8,心一迈)，0.618A.0B.1C.2D.3解析：选C.根据纯虚数的定义知，2yi,i(1—^/3)是纯虚数.1.对于复数a+bi(a

5、.方WR),下列结论正确的是()A.a=0,则a+bi为纯虚数B.a~~(b—l)i=3—2i,则q=3,b=—3C・b=0,则q+勿为实数D.1的平方等于i解析：选C.对于A,当a=0时，a+bi也可能为实数：对于B,a+(b-l)i=3-2i,则=3,b=-l;对于D,1的平方仍为1,故C对.2.若(a-2)i=b-if其中°、方UR,i是虚数单位，则a2+b2=()A.0B.2C.5D・1解析:选D.Va=1故b=0a2+b2=l.二、填空题3.若a—2i=bi+l(a、bGR),则b+ai=a=1解析：根据复数相等的充要条件，得，c，b=-

6、2.b+ai=—2+i.答案：一2+i4.若复数z=sin2a—i(l—cos2a)是纯虚数，则a=解析:sin2«=01—cos2aH02a=k7t=>1今2a=(2k+1)兀，5.己知复数z=Q-3A+伙2-5k+6)i伙WZ),且zvO,则£=匱一3X0解根

7、一+6=。[0

8、数x,尹的方程组有实数解，求实数Q,b的值.(2x—l)+i=y—(3-y)i①(2x+ap)—(4x—y+b)i=9—8i②,解得『3③.把③代入②，得5lv=4[2x—1=y解：根据复数相等的充要条件，得〔1=一(3—尹)5+467=9+4d-(6+b)i=9-8i,且a、b^R,,解得]^6+b=8b=21.设〃?WR,复数z=2〃,一3加一2+(〃/—3〃?+2)i.试求m为何值时，z分别为：⑴实数；(2)虚数;(3)纯虚数.解：(1)当z为实数时，则有〃，一3加+2=0,解得加=1或2.即加为1或2时，z为实数.(2)当z为虚数吋，则有〃『

9、一3〃?+2H0,解得加H1且加H2.即加H1且加H2时，z为虚数.2加2—3m—2=011(3)当z为纯虚数时，则有2I丄c，解得机=一石，即m=一3时，z是纯虚数.m—3加十2H02/高;考（试!题r库wvvw.gkstk.com