知能优化训练：人教a版选修2-1第1章1.4知能优化训练

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1、1．下列是全称命题且是真命题的是(　　)A．∀x∈R，x2>0　　　　　　B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x>1D．∀x，y∈R，x2＋y2>0答案：B2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　)A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．3．(2010年高考安徽卷)命题“对任何x∈R，

2、x－2

3、＋

4、x－4

5、>3”的否定是________．答案：存在x∈R，使

6、得

7、x－2

8、＋

9、x－4

10、≤34．(1)用符号“∀”表示命题“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”；(2)用符号“∃”表示命题“存在实数x，使sinx>tanx”．解：(1)∀m∈R，x2＋x－m＝0有实根．(2)∃x0∈R，sinx0>tanx0.一、选择题1．下列语句不是特称命题的是(　　)A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x0∈R,2x0＋1是奇数答案：C2．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lgx

11、＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lgx＝0，正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．3．下列命题中，是正确的全称命题的是(　　)A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0B．菱形的两条对角线相等C．∃x0∈R，＝x0D．对数函数在定义域上是单调函数解析：选D.A中含有全称量词“任意”，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命

12、题．B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”．菱形的对角线不一定相等；C是特称命题．所以选D.4．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是(　　)A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xyD．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0解析：选A.这是一个全称命题，且x，y∈R，故选A.5．下列命题的否定是假命题的是(　　)A．p：能被3整除的整数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个

13、四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；綈p：∀x∈R，都有x2＋2x＋2>0解析：选C.p为真命题，则綈p为假命题．6．下列命题中，假命题的个数是(　　)①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x0∈R,2x0＋1＝3；③∃x0∈Z，x0能被2和3整除；④∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0.A．0B．1C．2D．3解析：选B.①②③都是真命题，而④为假命题．二、填空题7．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否

14、定：________.解析：命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论．答案：有些函数没有奇偶性8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题(填“真”或“假”)．解析：原命题为真，所以它的否定为假．也可以用线性规划的知识判断．答案：∃x0，y0∈R，x0＋y0>1　∀x，y∈R，x＋y≤1　假9．下列命题：①存在x0<0，使

15、x0

16、>x0；②对于

17、一切x<0，都有

18、x

19、>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a

20、a＝2n}，B＝{b

21、b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________．解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an

22、a＝2n}，B＝{b

23、b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B＝{6}，故为假命题．答案：①②③三、解答题10．判断下列语句是不是命题？如果是，说明其是

24、全称命题还是特称命题：(1)有一个向量a0，a0的方向不能确定；(2)存在一个函数f(x0)，使f(x0)既是奇函数又是偶函数；(3)对任何实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解；(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？解：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题．由于(4)是一个问句，因此(4)不是命题．11．用“∀”“∃”写出下