知能优化训练

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1、1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2，∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.2．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(　　)x－10123ex0.3712.787.3920.09x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)解析：选C.设f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知

2、，方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C.3．(2010年高考福建卷)函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C.当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x＞0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C.4．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1

3、)的零点是0和2.答案：0和21．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A．0,2B．0，－C．0，D．2，解析：选B.由题意知2a＋b＝0，∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，使g(x)＝0，则x＝0或－.2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.3．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)

4、D．(e,3)解析：选B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点．4．下列函数不存在零点的是(　　)4/4A．y＝x－B．y＝C．y＝D．y＝解析：选D.令y＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点为－，1；只有D中函数无零点．5．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．无法确定解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝

5、－x2＋2的交点个数．6．设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：选B.设f(x)＝x3－()x－2，则f(0)＝0－()－2<0；f(1)＝1－()－1<0；f(2)＝23－()0>0.∴函数f(x)的零点在(1,2)上．7．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．解析：设方程f(x)＝0的另一根为x，由根与系数的关系，得1＋x＝－＝－2，故x＝－3，即另一个零点为－3.答案：

6、－38．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，所以或解得a≥或a≤－1.答案：a≥或a≤－1.9．下列说法正确的有________：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为

7、0.④当a＝1时，函数f(x)＝

8、x2－2x

9、－a有三个零点．解析：①错，如图．②错，应有三个零点．4/4③对，奇、偶数图象与x轴的交点关于原点对称，其和为0.④设u(x)＝

10、x2－2x

11、＝

12、(x－1)2－1

13、，如图向下平移1个单位，顶点与x轴相切，图象与x轴有三个交点．∴a＝1.答案：③④10．若方程x2－2ax＋a＝0在(0,1)恰有一个解，求a的取值范围．解：设f(x)＝x2－2ax＋a.由题意知：f(0)·f(1)＜0，即a(1－a)＜0，根据两数之积小于0，那么必然一正一负．故分为两种情况．或∴a＜0或a＞1.11．判断方程lo

14、g2x＋x2＝0在区间[，1]内有没有实数根？为什么？解：设f(x)＝log2x＋x2，∵f()＝log2＋()2＝－1＋＝－＜0，f(1)＝log21＋1＝1＞0，∴f()·f(1)＜0，函