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《2012高中数学 第2章221知能优化训练 人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．双曲线的两焦点坐标是F1(3,0)，F2(－3,0)，2b＝4，则双曲线的标准方程是( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案：A2．方程x＝所表示的曲线是( )A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分解析：选C.依题意：x≥0，方程可化为：3y2－x2＝1，所以方程表示双曲线的一部分．故选C.3．已知双曲线的焦点在x轴上，且a＋c＝9，b＝3，则它的标准方程是________．答案：－＝14．根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点P，Q且焦点在坐标轴上；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．解：(1)设双曲线方程为＋＝1(mn<0)．
2、∵P，Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的方程为－＝1.(2)∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线的方程为－＝1(0<λ<6)．∵双曲线过点(－5,2)，∴－＝1，解得λ＝5或λ＝30(舍去)，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.一、选择题1．动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线解析：选D.由已知
3、PM
4、－
5、PN
6、＝2＝
7、MN
8、，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线．2．设动点P到A(－5,0)的距离与它到B(5,0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.
9、－＝1(x≥3)解析：选D.由题意c＝5，a＝3，∴b＝4.∴点P的轨迹方程是－＝1(x≥3)．3．(2010年高考安徽卷)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)解析：选C.将双曲线方程化为标准形式x2－＝1，所以a2＝1，b2＝，∴c＝＝，∴右焦点坐标为(，0)．故选C.4．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是( )A.B．1或－2C．1或D．1解析：选D.依题意：解得a＝1.故选D.5．k>9是方程＋＝1表示双曲线的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：选B.当
10、k>9时，9－k<0，k－4>0，方程表示双曲线．当k<4时，9－k>0，k－4<0，方程也表示双曲线．∴k>9是方程＋＝1表示双曲线的充分不必要条件．6．双曲线－＝1上一点P到点(5,0)的距离为15，那么该点到点(－5,0)的距离为( )A．7B．23C．5或25D．7或23解析：选D.(－5,0)和(5,0)都是双曲线的焦点，
11、
12、PF1
13、－
14、PF2
15、
16、＝8，∴
17、PF1
18、＝15＋8或15－8，即7或23.二、填空题7．过点(1,1)且＝的双曲线的标准方程为________．答案：－y2＝1或－x2＝18．椭圆＋＝1和双曲线－＝1有相同的焦点，则实数n的值是________．解析：因为双
19、曲线－＝1的焦点在x轴上，∴c2＝n2＋16，且椭圆＋＝1的焦点在x轴上，∴c2＝34－n2，∴n2＋16＝34－n2，∴n2＝9，∴n＝±3.答案：±39．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：∵－＝1，∴当x＝3时，y＝±.又∵F2(4,0)，∴
20、AF2
21、＝1，
22、MA
23、＝，∴
24、MF2
25、＝＝4.故填4.答案：4三、解答题10．已知方程＋＝1表示的图形是：(1)双曲线；(2)椭圆；(3)圆．试分别求出k的取值范围．解：(1)方程表示双曲线需满足(2－k)(k－1)＜0，解得k＞2或k＜1
26、.即k的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．(2)方程表示椭圆需满足解得1＜k＜2且k≠.即k的取值范围是(1，)∪(，2)．(3)方程表示圆需有2－k＝k－1＞0，即k＝.11．已知与双曲线－＝1共焦点的双曲线过点P，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线－＝1.据c2＝a2＋b2，得c2＝a2＋b2＝16＋9＝25，∴c＝5.设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．依题意，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－a2，故双曲线方程可写为－＝1，点P在双曲线上，∴－＝1.化简得，4a4－129a2＋125＝0，解得a2＝1或a2＝.又当a2＝时，b2＝25－a2＝25－＝－<0，不合题
27、意．∴所求双曲线标准方程是：x2－＝1.12．如图所示，在△ABC中，已知
28、AB
29、＝4，且三内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．解：如图所示，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A(－2，0)，B(2，0)．由正弦定理，得sinA＝，sinB＝，sinC＝(R为△ABC外接圆半径)．∵2sinA＋sinC＝2sinB，∴2a
