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《【优化方案】2012高中数学 第1章1.7.2知能优化训练 新人教A版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为( )A．ln2 B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln2解析：选A.画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积．∴S＝dx＝lnx
2、＝ln2－ln1＝ln2.故选A.2．如果某质点以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝6t作直线运动，则质点在t＝2s时的瞬时速度为( )A．5B．7C．9D．13解析：选D.v(2)－v(0)＝a(t)dt＝6tdt＝3t2
3、，∴v(2)＝v(0)＋3×22＝1＋12＝13.3.(2010年高考陕西卷)从如图所示的
4、长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________．解析：根据题意得：S阴＝3x2dx＝x3
5、＝1，则点M取自阴影部分的概率为＝＝.答案：4．一个弹簧压缩xcm可产生4xN的力，把它从自然长度压缩到比自然长度短5cm，求弹簧克服弹力所做的功．解：设F(x)＝kx，因为弹簧压缩xcm可产生4xN的力，∴k＝4.∴弹簧克服弹力所做的功为W＝4xdx＝4×(x2)
6、＝50(J)．5用心爱心专心一、选择题1.如图，由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积是( )A.(x2－1)dxB．
7、(x2－1)dx
8、C.
9、x2－1
10、d
11、xD.(x2－1)dx＋(x2－1)dx解析：选C.根据定积分的几何意义，结合面积是一个非负数求解．2.如图，阴影部分的面积为( )A.f(x)dxB.g(x)dxC.[f(x)－g(x)]dxD.[g(x)－f(x)]dx解析：选C.由题图，易知在x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，∴S＝[f(x)－g(x)]dx.3．求由y＝ex，x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为( )A．[0，e2]B．[0,2]C．[1,2]D．[0,1]解析：选B.如图，作出y＝ex，x＝2，y＝1三个函数的图象，由三者围成的曲边梯形如图阴影部分，
12、若选择x为积分变量，则积分区间应为[0,2]．故选B.4．一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力单位：N，位移单位：m)作用力下，沿与力F(x)相同的方向由x＝5m直线运动到x＝10m处做的功是( )5用心爱心专心A．925JB．850JC．825JD．800J解析：选C.W＝∫F(x)dx＝∫(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)
13、＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．故选C.5．一物体以速度v(t)＝3t2－2t＋3做直线运动，它在t＝0和t＝3这段时间内的位移是( )A．9B．18C．27D．36解析：选C.s＝v(t
14、)dt＝(3t2－2t＋3)dt＝(t3－t2＋3t)
15、＝33－32＋3×3－0＝27.故选C.6．一物体在力F(x)＝(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向作直线运动，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( )A．44JB．46JC．48JD．50J解析：选B.W＝F(x)dx＝10dx＋(3x＋4)dx＝10x
16、＋(x2＋4x)
17、＝46(J)．故选B.二、填空题7．若1N的力能使弹簧伸长2cm，则使弹簧伸长12cm时克服弹力所作的功为________．解析：弹簧的伸长与所受到的拉力成正比，设F＝kx，求得k＝50，∴F(x)＝50x.∴W＝
18、∫50xdx＝25x2
19、＝0.36(J)．答案：0.36J8．有一横截面的面积为4cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t)＝6t－t2(单位：cm/s)(0≤t≤6)．则t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为________．解析：由题意可得t＝0到t＝6这段时间内流出的水量V＝4(6t－t2)dt＝4(6t－t2)dt＝4(3t2－t3)
20、＝144(cm3)．故t＝0到t＝6这段时间内流出的水量为144cm3.答案：144cm39．由曲线y＝x2＋4与直线y＝5x，x＝0，x＝4所围成平面图形的面积是________．解析：由得x＝1或x＝4.所求面
21、积为S＝(x2＋4－5x)dx＋(5x－x2－4)dx＝(x3＋4x－x2)
22、＋(x2－x3－4x)
23、＝.答案：三、解答题10.5用心爱心专心一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6s间的运动路程．解：由题意，得v(t)＝由变速直线运动的路程公式，可得：s＝v(t)dt＝2tdt＋2dt＋(t＋1)dt＝t2
24、＋2t
25、＋(t2＋t)
26、＝(m)．所以该物体在s～6s间的运动路程是m.11．求由曲线y＝(x＋2)2，x轴与直线y＝4－x所围成的平面图形的面积．解：在同一坐标系内先画出曲线y＝(x＋2)2与直线y＝4－x的图象(如图)．
