【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.1知能优化训练 新人教A版选修2.doc

《【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.1知能优化训练 新人教A版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．命题甲：对任意x∈(a，b)，有f′(x)>0；命题乙：f(x)在(a，b)内是单调递增的．则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.f(x)＝x3在(－1,1)内是单调递增的，但f′(x)＝3x2≥0(－12，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(

2、x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x

3、x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．3．函数y＝3x－x3在(－1,1)内的单调性是____________．解析：y′＝3－3x2，令y′<0得x>1或x<－1，令y′>0得－10，解得x>1；再

4、令1－<0，解得00，解得x>2，故选D.4用心爱

5、心专心2．函数y＝4x2＋的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C.∵y′＝8x－＝>0，∴x>.即函数的单调递增区间为(，＋∞)．3．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有(　　)A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定解析：选A.因f′(x)>0，所以f(x)在(a，b)上是增函数，所以f(x)>f(a)≥0.4．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　)A．y＝2－3x2B．y＝lnxC．y＝D．y＝sinx解析：选C.对于函数y

6、＝，其导数y′＝＜0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求，故选C.5．函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数(　　)A.B.C.D.解析：选B.y′＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx，若y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y′恒大于或等于0即可．∴只有选项B符合题意，当x∈(π，2π)时，y′≥0恒成立．6．函数y＝ax3－x在R上是减函数，则(　　)A．a≥B．a＝1C．a＝2D．a≤0解析：选D.因为y′＝3ax2－1，函数y＝ax3－x在(－∞，＋∞)

7、上是减函数，所以y′＝3ax2－1≤0恒成立，即3ax2≤1恒成立．当x＝0时，3ax2≤1恒成立，此时a∈R；当x≠0时，若a≤恒成立，则a≤0.综上可得a≤0.二、填空题7．y＝x2ex的单调递增区间是________．解析：∵y＝x2ex，∴y′＝2xex＋x2ex＝exx(2＋x)>0⇒x<－2或x>0.∴递增区间为(－∞，－2)和(0，＋∞)．答案：(－∞，－2)，(0，＋∞)8．若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调减区间为[－1,2]，则b＝________，c＝________.解析：∵y′＝3x2＋2bx＋c，由题意知[－1,2]

8、是不等式3x2＋2bx＋c<0的解集，4用心爱心专心∴－1,2是方程3x2＋2bx＋c＝0的根，由根与系数的关系得b＝－，c＝－6.答案：－　－69．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．解析：∵y′＝－4x2＋a，且y有三个单调区间，∴方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×(－4)×a>0，∴a>0.答案：(0，＋∞)三、解答题10．求下列函数的单调区间．(1)f(x)＝x3＋；(2)f(x)＝sinx(1＋cosx)(0≤x≤2π)．解：(1)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f′(x)

9、＝3x2－＝3(x2－)，由f′(x)>0，解得x<－1或x>1，由f′(x)<