【优化方案】2012高中数学 第1章1.6知能优化训练 新人教A版选修2.doc

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1、1．下列积分值等于1的是(　　)A.xdx　　　　　　　　B.(x＋1)dxC.1dxD.dx解析：选C.1dx＝x

2、＝1，故选C.2．若(2x＋)dx＝3＋ln2，则a的值是(　　)A．6B．4C．3D．2解析：选D.(2x＋)dx＝2xdx＋dx＝x2

3、＋lnx

4、＝a2－1＋lna＝3＋ln2，解得a＝2.3．计算：(sinx＋2)dx＝________.解析：(sinx＋2)dx＝(－cosx＋2x)

5、＝－cos2＋4－(－cos2－4)＝8.答案：84．求下列定积分：(1)exdx；(2)dx，其中f(x)＝解：(1)∵(ex)′＝ex，∴exdx＝ex

6、＝eb－ea.(2)dx＝

7、cosxdx＋sinxdx＝sinx

8、＋(－cosx)

9、＝2.一、选择题1．函数y＝cosxdx的导数是(　　)A．cosxB．－sinxC．cosx－1D．sinx解析：选A.y＝cosxdx＝sinx

10、＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx，故选A.2．(2011年高考福建卷)(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：选C.(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)

11、＝(e1＋12)－(e0＋02)＝e.3．已知f(x)＝则f(x)dx的值为(　　)A.B.3用心爱心专心C.D．－解析：选B.f(x)dx＝x2dx＋1dx＝

12、＋1＝＋1＝，故选B.4.sin2d

13、x＝(　　)A.B.－1C．2D.解析：选D.sin2dxdx＝(x－sinx)

14、＝，故选D.5.

15、x

16、dx等于(　　)A.xdxB.(－x)dxC.(－x)dx＋xdxD.xdx＋(－x)dx解析：选C.∵

17、x

18、＝∴

19、x

20、dx＝(－x)dx＋xdx，故选C.6．设f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋4解析：选A.∵f(x)是一次函数，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(x)dx＝(ax＋b)dx＝axdx＋bdx＝a＋b＝5，xf(x)dx＝x(ax＋b)dx＝(ax2)dx＋bxdx＝

21、a＋b＝.由解得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3.二、填空题7．由直线x＝1，x＝4，y＝0和曲线y＝＋1围成的曲边梯形的面积是________．解析：设所求面积为S，由定积分的几何意义知S＝(＋1)dx＝(x＋x)

22、＝(＋4)－(＋1)＝.答案：8．如果f(x)dx＝1，f(x)dx＝－1，则f(x)dx＝________.解析：∵f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx，∴1＋f(x)dx＝－1，∴f(x)dx＝－2.答案：－29．设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．3用心爱心专心解析：f(x)dx＝(ax2

23、＋c)dx＝(ax3＋cx)

24、＝＋c＝ax＋c.又∵0≤x0≤1，∴x0＝.答案：三、解答题10．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，求a的值．解：因为(x3＋x2＋x)′＝3x2＋2x＋1，所以(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)

25、＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.11．先作出函数f(x)＝的图象，再求f(x)dx.解：图象如图所示，f(x)dx＝x2dx＋xdx＋3dx＝x3

26、＋x2

27、＋3x

28、＝＋4＋6＝10.12．求下列定积分．(1)y2(y－2)dy；(2)∫cos2xdx.解：(1)y2(y－

29、2)dy＝(y3－2y2)dy＝(y4－y3)

30、＝.(2)F(x)＝sin2x，则cos2xdx＝F()－F()＝(2－)．3用心爱心专心