【优化方案】2012高中数学 第1章1.5.3知能优化训练 新人教A版选修2.doc

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1、1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　)A．小于零　　　　　　　　B．等于零C．大于零D．不能确定解析：选B.在[a，b]上，f(x)的积分等于f(t)的积分，因此，其值为0.2．已知xdx＝2，则xdx等于(　　)A．0B．2C．－1D．－2解析：选D.∵f(x)＝x在[－t，t]上是奇函数，∴xdx＝0.而xdx＝xdx＋xdx，又xdx＝2，∴xdx＝－2.故选D.3．不用计算，根据图形，用不等号连接下列式子．xdx________x2dx(如图所示)．答案：>4．已知sinxdx＝sinxdx＝1，x2dx＝，求下列定积分：(1)sinxdx；

2、(2)(sinx＋3x2)dx.解：(1)∫sinxdx＝sinxdx＋sinxdx＝2；(2)(sinx＋3x2)dx＝sinxdx＋3x2dx＝1＋.一、选择题1．定积分f(x)dx的大小(　　)4用心爱心专心A．与f(x)和积分区间[a，b]有关，与ξi的取法无关B．与f(x)有关，与区间[a，b]以及ξi的取法无关C．与f(x)以及ξi的取法有关，与区间[a，b]无关D．与f(x)，区间[a，b]和ξi的取法都有关解析：选A.定积分的大小与被积函数以及积分区间有关，与ξi的选择无关．2．已知f(x)dx＝3，则[f(x)＋6]dx＝(　　)A．9B．12C．15D．18解析：选C.根

3、据定积分的性质，[f(x)＋6]dx＝f(x)dx＋6dx＝3＋6×2＝15.3．已知定积分f(x)dx＝8，且f(x)为偶函数，则f(x)dx＝(　　)A．0B．16C．12D．8解析：选B.偶函数图象关于y轴对称，故f(x)dx＝2f(x)dx＝16.故选B.4．下列等式成立的是(　　)A.xdx＝b－aB.xdx＝C.

4、x

5、dx＝2

6、x

7、dxD.(x＋1)dx＝xdx解析：选C.由y＝

8、x

9、为偶函数，图像关于y轴对称，得

10、x

11、dx＝2

12、x

13、dx，故选C.5．设a＝xdx，b＝x2dx，c＝x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>a>bB．a>b>cC．a＝b>cD．a>c>b

14、解析：选B.根据定积分的几何意义，易知x3dxb>c，故选B.6．若

15、56x

16、dx≤2016，则正数a的最大值为(　　)A．6B．56C．36D．2016解析：选A.由

17、56x

18、dx＝56

19、x

20、dx≤2016得

21、x

22、dx≤36，∴

23、x

24、dx＝2xdx＝a2≤36，即0

25、___.解析：连续运用f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(a

26、x＝exdx＋(3x2)dx＝exdx＋3x2dx＝e2－1＋8＝e2＋7.(3)(ex＋)dx＝exdx＋dx＝e2－e＋ln2.11．用定积分的意义求下列各式的值．(1)dx；(2)2xdx.解：(1)由y＝可得x2＋y2＝4(y≥0)，其图象如图．dx等于所对圆心角为的弓形面积CED与矩形ABCD的面积之和S弓形＝××22－×2×2sin＝－，S矩形＝AB·BC＝2，∴dx＝2＋－＝＋.(2)2xdx表示由直线x＝－1，x＝2，y＝0以及y＝2x所围成的图形在x轴上方的面积减去在x轴下方的面积，4用心爱心专心∴2xdx＝－＝4－1＝3.12．已知函数f(x)＝，求f(x)在区间[－1,

27、3π]上的定积分．解：由定积分的几何意义知x5dx＝0.sinxdx＝0(如图所示)f(x)dx＝x5dx＋xdx＋sinxdx＝xdx＝(π2－1)．4用心爱心专心