【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教a版选修1-1

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1、1.(2011年高考安徽卷)双曲线2x2-y2=8的离心率是(  )A.2B.2C.4D.4解析:选C.∵2x2-y2=8⇒-=1,∴a2=4,又a>0,∴2a=4.2.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为(  )A.2B.2C.D.1解析:选A.双曲线-=1的焦点为(4,0)、(-4,0).渐近线方程为y=±x.由双曲线的对称性可知,任一焦点到任一渐近线的距离相等.d==2.3.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为y=±x,则b等于________.解析:双曲线-=1的渐近线方程为-=0,即y=±x(b>0),∴b=1.答案:14.求中心在

2、原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程:(1)双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0);(2)双曲线过点(3,9),离心率e=.解:(1)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由已知得a=,c=2,再由a2+b2=c2,得b2=1.故双曲线C的方程为-y2=1.(2)e2=,得=,设a2=9k(k>0),则c2=10k,b2=c2-a2=k.于是,设所求双曲线方程为-=1①或-=1②把(3,9)代入①,得k=-161与k>0矛盾,无解;把(3,9)代入②,得k=9,故所求双曲线方程为-=1.一、选择题1.下面双曲线中有相同离

3、心率,相同渐近线的是(  )A.-y2=1,-=1B.-y2=1,y2-=14用心爱心专心C.y2-=1,x2-=1D.-y2=1,-=1解析:选A.B中渐近线相同但e不同;C中e相同,渐近线不同;D中e不同,渐近线相同.故选A.2.若双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则a等于(  )A.2B.C.D.1解析:选D.∵c=,∴==2,∴a=1.3.双曲线与椭圆4x2+y2=64有公共的焦点,它们的离心率互为倒数,则双曲线方程为(  )A.y2-3x2=36B.x2-3y2=36C.3y2-x2=36D.3x2-y2=36解析:选A.椭圆4x

4、2+y2=64即+=1,焦点为(0,±4),离心率为,所以双曲线的焦点在y轴上,c=4,e=,所以a=6,b2=12,所以双曲线方程为y2-3x2=36.4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为(  )A.-B.-4C.4D.解析:选A.由双曲线方程mx2+y2=1,知m<0,则双曲线方程可化为y2-=1,则a2=1,a=1,又虚轴长是实轴长的2倍,∴b=2,∴-=b2=4,∴m=-,故选A.5.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=

5、1D.-=1解析:选A.2a+2b=·2c,即a+b=c,∴a2+2ab+b2=2(a2+b2),∴(a-b)2=0,即a=b.∵一个顶点坐标为(0,2),∴a2=b2=4,∴y2-x2=4,即-=1.6.已知双曲线-=1(a>0,b4用心爱心专心>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线的离心率e为(  )A.2B.3C.D.解析:选D.依题意,2a+2c=2·2b,∴a2+2ac+c2=4(c2-a2),即3c2-2ac-5a2=0,∴3e2-2e-5=0,∴e=或e=-1(舍).故选D.二、填空题7.若双曲线-=1的渐近线方程为y

6、=±x,则双曲线的焦点坐标是________.解析:由渐近线方程为y=±x=±x,得m=3,c=,且焦点在x轴上.答案:(±,0)8.已知双曲线-=1的离心率为2,焦点与椭圆+=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为________;渐近线方程为________.解析:∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同,∴c=4.∵e==2,∴a=2,∴b2=12,∴b=2.∵焦点在x轴上,∴焦点坐标为(±4,0),渐近线方程为y=±x,即y=±x,化为一般式为x±y=0.答案:(±4,0) x±y=09.与双曲线x2-=1有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线

7、的标准方程是________.解析:依题意设双曲线的方程为x2-=λ(λ≠0),将点(2,2)代入求得λ=3,所以所求双曲线的标准方程为-=1.答案:-=1三、解答题10.求以椭圆+=1的两个顶点为焦点,以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程,并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程.解:椭圆的焦点F1(-,0),F2(,0),即为双曲线的顶点.∵双曲线的顶点和焦点在同一直线上,∴双曲线的焦点应为椭圆长轴的端点A1(-4,0),A2(4,0),所以c=4,a=,∴b==3,故所求双曲线的方程为-=1.实轴长为2a=2,虚轴长为2b=6,离心率

8、e==,渐近线方程为y=±x.4用心爱心专心11.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和点B(a,0)的直线与原点的距离为,求此双曲线

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