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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教B版必修4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是( )A．e1＋e2和e1－e2 B．3e1－4e2和6e1－8e2C．e1＋2e2和2e1＋e2D．e1和e1＋e2解析：选B.∵6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴(6e1－8e2)∥(3e1－4e2)，∴3e1－4e2和6e1－8e2不能作为平面的基底．2．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)，B(3，2)，则x的值为( )A．－1B．－1或4C．4D．1或－4解析：选A.＝(3,2)－(1,
2、2)＝(2,0)，∴∴∴x＝－1.3．若A(2，－1)，B(4,2)，C(1,5)，则＋2等于( )A．5B．(－1,5)C．6D．(－4,9)解析：选D.＝(2,3)，＝(－3,3)，∴＋2＝(2,3)＋2(－3,3)＝(－4,9)．4．已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝________.解析：由题意知3x－4y＝6且2x－3y＝3，得x＝6，y＝3，故x－y＝3.答案：3一、选择题1．如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，λ，μ是实数
3、，那么下列说法中不正确的是( )①λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量；②对于平面α内任意一个向量a，使得a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若实数λ，μ使得λe1＝μe2，则λ＝μ＝0.A．①②B．②③C．③④D．②解析：选B.由平面向量基本定理可知，①④正确．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当两
4、向量均为零向量，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，λ有无穷多个．故选B.2．已知两点M(3,2)，N(－5，－5)，＝，则P点坐标是( )A．(－8,1)B．(－1，－)C．(1，)D．(8，－1)-5-用心爱心专心解析：选B.＝(－5－3，－5－2)＝(－8，－7)，＝＝(－4，－)，∵M(3,2)，∴P(－1，－)．3．若a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，则c等于( )A．－a＋3bB．a－3bC．3a－bD．－3a＋b解析：选B.设c＝ma＋nb，所以(－2,4)＝m(1,1)＋n(1，－
5、1)，所以所以m＝1，n＝－3，所以c＝a－3b.故选B.4．(2011年南宁高一检测)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝( )A.B.C．－D．－解析：选A.如图可知＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.∴λ＝.5.如图，设一直线上三点A、B、P满足＝λ(λ≠－1)，O是平面上任一点，则( )A.＝B.＝C.＝D.＝解析：选A.∵P、A、B三点共线，-5-用心爱心专心∴一定存在实数t，使得＝(1－t)＋t，则t满足(1－t)＋t＝1，选择项中只有A中＋＝＝1，故选A.6.如图，已知E，F分别是矩形A
6、BCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若＝a，＝b，用a，b表示等于( )A.a＋bB.a＋bC.a－bD.a＋b解析：选D.连接BD交AC于O(图略)，则O为AC中点，G为OC中点，∴AG＝AC，∴＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b.二、填空题7．如图所示，已知四边形ABCD为长方形，且AD＝2AB，△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，＝e1，＝e2，以e1，e2为基底，表示向量，，及.则＝__________，＝________，＝________，＝________.解析：因为＝e1，＝e2，所
7、以＝－＝e2－e1；根据题意可知，DE＝AD＝2AB，且F为DE的中点，所以四边形ABDF为平行四边形，所以＝＝e2－e1；＝＝e2；所以＝＋＝e2－e1＋e2＝2e2－e1.答案：e2－e1 e2 2e2－e1 e2－e18．(2011年马鞍山高一检测)已知P1(2，－1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且
8、
9、＝2
10、
11、，则P点坐标为________．解析：设P(x，y)，则＝(x－2，y＋1)，＝(－x,5－y)，因为点P在线段P1P2上且
12、
13、＝2
14、
15、，所以＝2，∴，∴，∴P.答案：-5-用心爱心专心9．在
16、平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝________.解析：设＝a，＝b，则＝a＋b，＝a＋b，又＝a＋b，得＝(＋)，即λ＝μ＝，所以λ＋μ＝.答案：三、解答题10.如图，在▱ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，且＝a，＝b，用a，b表示，，，.解：＝－＝b－b＝b，＝＋＝a＋b，＝－＝b－(a
