【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.2知能优化训练 新人教B版必修4.doc

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1、1．若M＝cos17°sin13°＋sin17°cos13°，则M的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.以上都不对解析：选A.原式＝sin(13°＋17°)＝sin30°＝.2．sin65°cos35°－cos65°sin35°等于(　　)A.　　　　　　　　B.C．－D．－解析：选A.原式＝sin(65°－35°)＝sin30°＝.3．若M＝sin12°cos57°－cos12°sin57°，N＝cos10°cos55°＋sin10°sin55°，则以下判断正确的是(　　)A．M＞NB．M＝NC．M＋N＝0D．MN＝解析：选C.M＝sin(12°－57°)＝sin(

2、－45°)＝－sin45°＝－，N＝cos(10°－55°)＝cos(－45°)＝cos45°＝，∴M＋N＝0.4．化简：sin(α＋β)＋sin(α－β)＋2sinαsin＝________.解析：原式＝2sinαcosβ－2sinαcosβ＝0.答案：0一、选择题1．(2010年高考福建卷)计算sin43°·cos13°－cos43°·sin13°的结果等于(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：选A.原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.2．(2011年金华高一检测)已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin等于(　　

3、)A.B.-5-用心爱心专心C.D.解析：选B.＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴·＝(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，∴3(sinα＋cosα)＝2，∴3sin(α＋)＝2，∴sin(α＋)＝.3．在△ABC中，若sinAcosB＝1－cosAsinB，则△ABC一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选B.∵sinAcosB＝1－cosAsinB，∴sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B)＝

4、1.∵A，B为三角形的内角，∴A＋B＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC为直角三角形．4．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝(　　)A．－B.C．－D.解析：选D.∵cosB＝∴sinB＝，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝.5．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)A．a＞bB．a＜bC．ab＜1D．ab＞2解析：选B.a＝sin(α＋)，b＝sin.f(x)＝sin在上是增函数．又0＜α＜β＜，∴f(α)＜f(β)，即a＜b.6．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，si

5、nB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C等于(　　)A.B.-5-用心爱心专心C.D.解析：选C.∵m·n＝1＋cos(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)．又A＋B＝π－C，∴整理得sin(C＋)＝，∵0＜C＜π，∴＜C＋＜，∴C＋＝，∴C＝.二、填空题7．函数f(x)＝sinx＋sin的最大值是________．解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，∴f(x)的最大值为2.答案：28．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－cos(120°－x)＝________.解析：原式＝

6、sinxcos60°＋cosxsin60°＋2sinxcos60°－2cosxsin60°－(cos120°cosx＋sin120°sinx)＝sinx－cosx＋cosx－sinx＝0.答案：09.＋sin10°tan70°－2cos40°＝________.解析：＋sin10°tan70°－2cos40°＝＋－2cos40°＝－2cos40°＝－2cos40°＝－2cos40°＝＝2.答案：2三、解答题10．已知＜α＜，0＜β＜，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．解：∵＜α＜π，＜＋α＜π，-5-用心爱心专心∴sin＝＝.∵0＜β＜，π＜π＋β＜π，∴cos＝

7、－＝－，∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝.11．设A，B为锐角三角形ABC的两个内角，向量a＝(2cosA,2sinA)，b＝(3cosB,3sinB)，若a，b的夹角为60°，求A－B的值．解：∵

8、a

9、＝2，

10、b

11、＝3，a·b＝2cosA·3cosB＋2sinA·3sinB＝6(cosAcosB＋sinAsinB)＝6cos(A－B)而a与b的夹角为60°，则cos60°＝＝＝＝cos(A－B)即cos(A－B)＝.又∵0＜A＜，0＜B＜，∴－＜A－B＜，∴A－B＝±.1