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《华师版八年级下《函数及其图像一》知识点归纳1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《函数及其图像》知识点归纳•变量与函数1.函数的定义：i般的，在某个变化过程中有两个变量X和y,对于x的每一个数值y都有唯一的值少Z对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。2•自变量的取值范围:一是使自变量所在的代数式冇意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。二.平面直角坐标系：1.各象限内点的坐标的特征：(1)点p(x,y)在第一象限fx>0,y>0.P(+,+)(2)点p(x,y)在第二象限x<0,y>0.P(-,+)(3)点p(x,y)在第三象限一xV0,yV0P(--)(4)点p(x,y)在第四象限x>0,y<0.P(+,-)2.坐标轴上的点的坐标
2、的特征:(1)点p(x,y)在x轴上fx为任意实数，y=0,p(x,0)(2)点p(x,y)在y轴上一x二0,y为任意实数p(0,y)3.关于x轴，y轴，原点对称的点的处标的特征：(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的处标为(x,-y).(2)点p(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).(3)点p(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-X,-y)6.点到坐标轴及原点的距离：(1)点P(x,y)到x轴的距离为丨y
3、.(2)点p(x,y)到y轴的距离为1x1.(3)点p(x,y)到原点的距离为+)"三.函数的图像判断点P(x,y)是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标(
4、x,y)代入函数关系式，如果满足函数关系式，那么这个点就在函数的图像上，如果不满足函数关系式，那么，这个点就不在函数的图像上。四.一次函数(一)一次函数的定义1.定义:含有自变量的式子为一次整式，即形如式子y=kx+b(其中k和b为常数，kHO)叫做一次函数。正比例函数：在一次函数y二kx+b中如果b二0即变为y二kx（其中kHO）,这样的函数叫做正比例函数。2.注意：（1）一次函数解析式y二kx+b的结构特征:①kHO②x的次数是1③常数b为任意实数（3）正比例函数解析式y二kx的结构特征①kHO②x的次数是1③常数b二03.说明：在y二kx+b中若k=0则y=b（b为
5、常数）这样的函数叫做常数函数，它不是一次函数。4.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。一次函数y二kx+b,当b二0时为正比例函数一次函数y二kx+b,当bHO时一般的一次函数（二）一次函数的图像1.一次函数图像的形状：—•次函数y二kx+b的图像是一条直线，通常称为直线y二kx+b正比例函数y=kx的图像也是一条直线，称为直线y二kx2.一次函数图像的主要特点：一次函数y二kx+b的图像经过点（0,b）的直线,正比例函数y二kx+b的图像是经过原点（0,0）的直线注意：点（0,b）是直线y二kx+b与y轴的交点。①当b>0时，
6、此时交点在y轴的正半轴上，②当bV0吋，此时交点在y轴的负半轴上，③当b二0吋，此吋交点在原点，这吋的一次函数就是正比例函数。3.一次函数图像的画法：根据两点能画一条直线并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只耍b先描出两点，在连成直线即可。两点为（0,b）与（-一，0）4.直线y二kx+b与坐标轴的交点（1）令x二0,则y=b所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标为（0,b）（2）令y二0,则kx+b二0所以x=--k所以直线y二kx+b与x轴的交点坐标为（0）注意：此时直线y二kx+b与x轴，y轴围成的三角形面积ks=-X
7、--
8、XIbI2k1
9、.两肓线在宜角坐标系内的位置关系：（1）两直线的解析式屮当k相同时，其位置关系是平行，其屮一条直线可以看作是另一条平移得到的,平移规律是“左减右加，上加下减”（2）两直线的解析式屮当b相同时，其位置关系是相交，交点坐标为（0,b）.（三）一次函数的性质1.正比例函数的性质（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增人而增人，直线y二kx从左到右上升。（2）当kVO时，图像经过笫二、四象限，y随x的增大而减小，直线y二kx从左到右下降。2.一次函数y=kx+b的性质（1）当k>0时，直线y二kx+b从左到右上升，此时y随x的增大而增大。（2）当k<0时，肓•线y二kx
10、+b从左到右下降，此时y随x的增人而减小。（3）当b>0时，直线y二kx+b与y轴正半轴相交。（4）当bVO时，直线y二kx+b与y轴负半轴相交。3.直线尸kx+b的位置与k、b的符号Z间的关系有六种情况：①当k>0,b>0时，直线经过第一、二、三象限，不经过第四彖限；②当k>0,bVO时，宜线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；③当k<0,b>0时，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；④当kVO,bVO时，直线经过笫二、三、四象限，不经过第一象限；⑤当k>0,b二0吋，直线经过第一、三彖限；⑥当k<0,b二0吋，直线
