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1、华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一.变量与函数1.函数的定义：一般的,在某个变化过程中有两个变量x和y,对于ｘ的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量,ｙ叫做因变量，y叫做x的函数。２．自变量的取值范围:（1)能够使函数有意义的自变量的取值全体。（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义;
2、二是使函数在实际问题中有实际意义。(3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。3.函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题:（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。（2)当已知函数值求自变量的值就是解方程。（3)当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二.平面直角坐标系：１.各象
3、限内点的坐标的特征：(1）点ｐ(x,ｙ）在第一象限→ｘ＞0,y>0.(２)点ｐ（ｘ，y）在第二象限→x<0，y＞０.（３)点p(x,y)在第三象限→x＜０,y＜0（４）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y<０.2．坐标轴上的点的坐标的特征：(1）点p(x,ｙ）在x轴上→x为任意实数，ｙ=0(2）点p(x,y)在y轴上→x=0,ｙ为任意实数3．关于x轴，y轴,原点对称的点的坐标的特征:（1)点p（x，y）关于x轴对称的点的坐标为(x,-y）．(２)点p(x，ｙ）关于y轴对称的点的坐标为(-ｘ,y）.（3)点p（x，y）关于
4、原点对称的点的坐标为(－ｘ,-y）4.两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：(１)点ｐ（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x＝y．（2)点p（ｘ,y)在第二,四象限夹角平分在线→ｘ+ｙ＝0５.与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1)位于平行于ｘ轴的直线上的所有点的纵坐标相同。(２)位于平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同。6.点到坐标轴及原点的距离：（１)点p(ｘ,y)到轴的距离为｜ｙ︱.（2）点p(x，y)到y轴的距离为∣x∣.2２(3)点p(x,y)到原点的距离为xｙ(４）同在ｘ轴上的两点Ａ(x1,０）与B(ｘ
5、2，0)之间的距离为（5)同在y轴上的两点Ｃ（０，y１)与D（０,y2)之间的距离为三．函数的图像函数图像上的点与其解析式的关系1．函数图像上任意一点p﹙x,ｙ﹚中的x、y满足函数关系式AＢ=
6、x１-x2
7、CD=
8、y１－ｙ２
9、,满足函数关系式的一对对应值﹙x,y﹚都在函数的图像上。2．判断点p﹙x,y﹚是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标关系式，那么这个点就在函数的图像上,如果不满足函数关系式﹙x,ｙ﹚代入函数关系式，如果满足函数,那么,这个点就不在函数的图像上。四.一次函数(一）一次函数的定义1．定义:含有自变量的式
10、子为一次整式，即形如式子比例函数:在一次函数ｙ＝kx+b中如果ｂ=0即变为ｙ＝2．注意：(1）由一次函数和正比例函数的定义可知;①函数是一次函数→解析式为y=kx+b的形式。y=ｋｘ+b(其中ｋ和ｂ为常数,k≠0）叫做一次函数。kx（其中k≠０)，这样的函数叫做正比例函数。正②函数是正比例函数→解析式为y=kx的形式。（2）一次函数解析式y＝kｘ+b的结构特征：①ｋ≠0②ｘ的次数是1③常数ｂ为任意实数（3）正比例函数解析式ｙ=kx的结构特征①ｋ≠0②x的次数是1③常数b=０3.说明:在y＝kx+ｂ中若k=0则ｙ＝b﹙b为常数
11、﹚这样的函数叫做常数函数，它不是一次函数。4.正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例,一次函数包含正比例函数。第2/6页一次函数y＝kx+b，当ｂ=0时为正比例函数一次函数y＝ｋx+ｂ,当ｂ≠0时一般的一次函数（二）一次函数的图像1．一次函数图像的形状：一次函数y=kx+b的图像是一条直线,通常称为直线ｙ=kｘ+b正比例函数y=kｘ的图像也是一条直线，称为直线y=kx２.一次函数图像的主要特点:一次函数y＝kx+ｂ的图像经过点﹙0，ｂ﹚的直线,正比例函数注意:点﹙0，b﹚是直线y=kx＋ｂ与y轴的交点。①当b＞
12、0时,此时交点在y轴的正半轴上,②当ｂ＜０时，此时交点在ｙ轴的负半轴上,③当ｂ=0时,此时交点在原点,这时的一次函数就是正比例函数。3．一次函数图像的画法:y=kx+b的图像是经过原点﹙0，0﹚的直线根据两点能画一条直线并且只能画一条直线,即两点确定一条直
