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《华师版八年级下《函数及其图像一》知识点归纳.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、5《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。2．自变量的取值范围：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.p（+,+）（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.p（-,+）（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0p（-,-）（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.p（+,-）2．坐标轴上的点的坐标的特
2、征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0,p（x,0）（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数p（0,y）3．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）6．点到坐标轴及原点的距离：（1）点p（x,y）到x轴的距离为｜y︱.（2）点p（x,y）到y轴的距离为∣x∣.（3）点p（x,y）到原点的距离为三．函数的图像判断点p﹙x,y﹚是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标﹙x,y﹚代入函数关系式，
3、如果满足函数关系式，那么这个点就在函数的图像上，如果不满足函数关系式，那么，这个点就不在函数的图像上。四．一次函数（一）一次函数的定义551．定义:含有自变量的式子为一次整式，即形如式子y＝kx+b(其中k和b为常数，k≠0)叫做一次函数。正比例函数：在一次函数y=kx+b中如果b=0即变为y=kx(其中k≠0)，这样的函数叫做正比例函数。2．注意：（1）一次函数解析式y=kx+b的结构特征：①k≠0②x的次数是1③常数b为任意实数（3）正比例函数解析式y=kx的结构特征①k≠0②x的次数是1③常数b=03．说明：在y=kx+b中若k=0则y=b﹙b为常数﹚这样的函数叫做常数函数，它不
4、是一次函数。4．正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。一次函数y=kx+b，当b=0时为正比例函数一次函数y=kx+b，当b≠0时一般的一次函数（二）一次函数的图像1．一次函数图像的形状：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，通常称为直线y=kx+b正比例函数y=kx的图像也是一条直线，称为直线y=kx2．一次函数图像的主要特点:一次函数y=kx+b的图像经过点﹙0，b﹚的直线，正比例函数y=kx+b的图像是经过原点﹙0，0﹚的直线注意：点﹙0，b﹚是直线y=kx+b与y轴的交点。①当b＞0时，此时交点在y轴的正半轴上，②当b＜0时，此时交点在
5、y轴的负半轴上，③当b=0时，此时交点在原点，这时的一次函数就是正比例函数。3．一次函数图像的画法：根据两点能画一条直线并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要先描出两点，在连成直线即可。两点为﹙0，b﹚与﹙-,0﹚4．直线y=kx+b与坐标轴的交点（1）令x=0,则y=b所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标为﹙0，b﹚（2）令y=0,则kx+b=0所以x=-55所以直线y=kx+b与x轴的交点坐标为﹙-,0﹚注意：此时直线y=kx+b与x轴，y轴围成的三角形面积S=×∣-∣×∣b∣5．两直线在直角坐标系内的位置关系:（1）两直线的解析式中当k相同时，其位置
6、关系是平行，其中一条直线可以看作是另一条平移得到的，平移规律是“左减右加，上加下减”（2）两直线的解析式中当b相同时，其位置关系是相交，交点坐标为﹙0，b﹚.（三）一次函数的性质1．正比例函数的性质（1）当k＞0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大，直线y=kx从左到右上升。（2）当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小，直线y=kx从左到右下降。2．一次函数y=kx+b的性质（1）当k＞0时，直线y=kx+b从左到右上升，此时y随x的增大而增大。（2）当k＜0时，直线y=kx+b从左到右下降，此时y随x的增大而减小。（3）当b＞0时，直线y=kx+b与y轴正半轴相
7、交。（4）当b＜0时，直线y=kx+b与y轴负半轴相交。3．直线y=kx+b的位置与k、b的符号之间的关系有六种情况：①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限；②当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；③当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；④当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限；⑤当k＞0，b=0时，直线经过第一、三象限；⑥当k＜0，b=0时，直线经过
