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《高二暑假(清北班)资料(不等式选讲)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一:不等式选讲1.(1)记实数兀],x2,,£中的最大数为max{X],兀2,……,X“},最小数为min{xpx2,……,兀讣。已知ABC的三边长为a,b,cda
2、薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记(梯形的周长严梯形的面积则S的最小值是(5)设函数f(x)=x2-I,对任意兀W'2—,+oo.3/、f—-4m2f(x)(x-1)+4/(7?z)恒成5丿立,则实数加的取值范围是(6)若不等式依+尼心2x+y对于任意正数成立,则£的取值范围是(7)定义在(—1,1)上的函数/(兀)满足:f(x)—/(>')=/(—~);当兀,(―1,0)时,冇-xyf(x)>0;若P=/(―)+/(—)+…+/()+f()、Q=f(—),511r2+r-l20092+2009-12R=/(0)o则P,Q9R的大小关系
3、为()D.不能确定A.R>Q>PB.R>P>QC.P>R>Q(8)设MBC的内角A,B,C满足sinA,sinB,sinC成等比数列,则sinAcolC+cosA的取值sinBcotC+cosB范围是O(9)不等式(x-I)2010-(2x)2010-3x2-2x+1<0的解集是(10)不等式log,(x12+3x10+5?+3d+1)v1+log](x4+1)的解集为22(11)设a}gN*)为等差数列,则使
4、引+血
5、+…+
6、d”l=ki+1
7、+血+1
8、+…+园+1
9、二q+2
10、+a2+2
11、+・・・+匕”+2
12、=
13、坷+3
14、+血+3
15、+…+an+3
16、=2010成立的
17、数列[an]的项数n的最大值是o2.己知二次函数/(x)=ax2^bx+c满足条件/(-1)=0,当xwR时兀5/(%)<血寺恒成立。(1)求/⑴;(2)求/⑴的解析式;(3)若兀],兀2e(0,+oo),且丄+—=2,求证:/(%!)-/(%2)>1o3.设数列{%}}的前“项和为为S”,已知%/?),J@Lan+1=3Sn-2n+i9neN(1)设bn=Sn-2n,证明{仇}为等比数列,并求数列{仇}的通项公式;(2)若存在正整数使得不等式S〃>5成立,求。的収值范围。4.在数列{色}中,q=l,atl+l=can+cn+i(2n+1)(«gN*),其中实数
18、cHO。(1)求{色}的通项公式;(2)若对一切kwN”有求c的収值范围。5.在数列{陽冲=9a2=V2,SW是数列{色}的前n项和。当/?>2且朋矿时,陰陽-2S”)+(2盼昭)"1,令汗嵋+*+*+•••+詁(1)求数列{%}的通项公式;(2)试用n和町表zjsbn+];证明:II]292(〃+1)n(n+2)Y6.已知函数/(x)=x+(-)2(hgNxeR+)on(1)证明:=—(x>0);X/(x)X+/2(2)若数列{陽}满足:Q]=丄,a“+]=f(an)o证明:23,neN)。5h+6”237.已知数列{%}的首项a=-,a”,
19、52an+1求{色}的通项公式;n=12…(II)证明:对任意的x>0,a&11+x(1+兀)2(3"<2)-x丿n=12…;(III)证明:q+禺+・・・+q〃>n+18.设数列{陽}的前兀项和为S”,已知S”=2色一2川(nWN*)。(1)求数列{①}的通项公式;(2)设bn=logw2,数列{仇}的前斤项和为场,若存在整数加,使对任意nGN*且心2,m都有B“>一成立,求加的最大值;(3)已知(人妫+血坊+…+人咼尸<(皆+甘+・・・+人2)(耳2+坊2+・・・+町),号当且仅当A=A=...=A时成立。令C/j=(-ir+,log.2,数列{q}的前〃项和
20、为盜,求证:/I+1Bfl2Bn"当nEN*且n22吋,9.在数列{©}中,勺=0,且对任意kwNl叫,勺如成等差数列,其公差为心。(I)若dk=2k,证明如+i,。2«+2成等比数列(k丘N")(11)若对任意£丘,a2k,切+1,如+2成等比数列,其公比为%,求证:对任意«>2,/?€AT,3丄Q有-<2n-Y—<2.2k=2ak10.古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏,其玩法如下:如图,设有n(nwN个圆盘依其半径大小,大的在下,小的在上套在A柱上,现要将套在A柱上的盘换到C柱上,要求每次只能搬动一个,而且任何时候不允
21、许将大盘套