[中学联盟]江苏省无锡市前洲中学七年级数学（下册）导学案：§122证明（1）

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1、无锡市前洲中学七年级数学学案(043)“课悪3命题人审核人：初一备课组使用时间：2014-5-16一、学习重点：认识到说理的必要性二、学习难点：让学生学会“说理要步步有据”。三、学习过程【预习检查】一•根细长的绳子，沿中一间对折，再沿对折后的屮间对折，这样连续.屮间对折五次，用剪刀沿五次对折后的中间将绳子全部剪断，此时绳子被剪•成多少段？【目标展示】1.初步感受说理的必要性；.2.尝试用说理的方法解决问题.【新知研习】・研习一、实例1讨论：如图1,把长方形草坪中间的一条lm宽的直道改造成如图2处处

2、lm宽的“曲径.”。1mJT5ibn11mebn1■f//■1m——»——»<—amW—am图1图2问题1两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由问题2你认为应该如何计算小道占草坪的面积？操作1用一张透明纸覆盖在图11-6(2)上，描出小道左边草坪的边框.操作2把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合.你发现了什么？问题3进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具.研习二、实例2七年级某班的学生通过多次计算代数式x2-2x+2的值，得到了以下的

3、一些结论:问题1：当x=—5、-丄、0、2、3时，计算代数式的值，与同学•交流.2间題2：规几个数再试试，你发现了什么?间;3：你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗?（1）无论*取什么数,（2）无论*取什么数,（3）无论*取什么数,（4）无论X取什么数,代数式的值总杲偶数;代数式的值总杲正数;代数式的值总是负数;代数式的值大于1.研习三、实例3画ZAOB=90°,并画ZAOB的平分线0C,（1）将三角尺的直角顶•点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与ZAOB的两边分别相交于点E、F,并比

4、较PE、PF的长度.（2）把三角尺绕点P旋转，比较PE、PF的长度，你能得到什么结论？EB你的结论一定成立吗？与同学交流.【归纳总结】经历探索一些问题时‘，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用己有的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性.【巩固拓展】1.练习（1）水结成冰时，体积增加了丄，冰化成水时，体积减少了几分之几？9（2）今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其屮一件是裤子售价为168元，盈利20%,—件是夹克衫一售价也是1

5、68元，但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了•还是.亏了.，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？2、C知:如图，直线a与直线b被直线c所截,Z1=Z2,求证：a//b.3、已知：如图，Z1=Z2,CE平分.ZACD.求证：AB〃CD.4、求证:平行于第三•条直线的两直线平行要求:画出图形，写出已知，求证，不要求证明.5、已知：如图，AB=CD,BC=AD,AE平分平分ZBAC,交BC于点E,CF平分ZDCA,交AD于点F,求证：AE〃FC。拓展提高：四边形是大家最熟悉的图形z—•，

6、我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索，我们还会发现更多的结论.①如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗？试试看，已知:在四边形ABCD中,0是对角线BD上任意一点.试说明：SaoBC.•SzsOAD二.SaoaB•SaoCD；②如图，在AABC中,你能否归纳出类似的结论?若能，写出你猜想的结论，并说明理由，若不能，说明理由.