[中学联盟]江苏省无锡市前洲中学七年级数学（下册）导学案：§122证明（2）

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1、无锡贡虫学七年级数学学案（044）“课氫§12.2证明（2一八命题人•审核人：初一备课组使用吋间：2014-5-19一、学习重点：了解证明的基本步骤和书写格式；二、学习难点：学会简单证明三、学习过程【预习检查】1.什么叫做证明？•。2.证明与图形有关的命题，一般有以下步骤：【目标展示】1.了解证明的基本步骤和书写格式；2.能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；【新知研习】情境问题：2000年前，古希腊数学家欧几里得（Euclid）在他编纂的举世闻

2、名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就2—，它对科-学和人类文明的发展产生了深远的一影响.让我们尝试从基木事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！说明：阅读《原本》激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍让学生了解数学文化的博大与精深,从而使学生热爱数学，喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生热爱数学悠久文化的思想感情，培养他们的学习数学自豪感和探允创新的精神.研习一、基本事实问题：请同学们先说出一些学过

3、的真命题归纳：（本套教材选用下列真命题为基本事实）同位角相等，两直线平行.两直线平行，同位角相等.等式性质和不等式的性质.说明：1.让学生自主说出学过的正确命题可以使学生从熟悉的和感兴趣的问题来设情境，引起学生探究热情，让学生亲身经历感受数学上的很多正确的命题，调动学生的积极性和主动性，增强了学生积极参与教学活动的意识，又能有助于培养他们的探究能力.2.通过合作交流让学生感受数学中的真命题•其实就是由那几个真命题为基础而得岀的，鼓励学生积极发言，培养学生一归纳概括的能力.形成共识：归纳：由此出发，我们可以证明我们曾探索、发现的有关平行的性质、三

4、角形、四边形的许多性质是正确的.研习二、证明命題的基本歩骤及如何有条理地表达昶据间题：如何用推理的方法证实“垂直于同一直线的两条直线平行”的正确性呢?思考：（1）这个命题的条件杲什么？结论是什么?（2）你能根据命题的条件回出相应的图形吗？G）要证明直线平行有那些方法？条件与结论有联系吗?师生共同协作：归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明(proof)o经过证明的真命题称为定理(theorem).典型例题例题1证明：“同角的补角相等”说明：书写格式规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.例题2、证明.“对顶角相等”师生共同合作完成推理：

5、已知：求证：.证明:巩固练习1.如图，AB//CD,则图屮Zl、Z2、Z3关系是・2.如图，ZE=ZE=90°,ZB=ZC.AE=AF,给出下列结论：①Z1=Z2；②BE二CF；③、ACN^AABM；④CD=DN・其中正确的结论是3.如图(1),ZABC=ZDCB,请补充一个条件：,使厶ABC^ADCB.4、如图(2),Z1=Z2,请补充一个条件：,使厶ABC^AADE5、如图，在ZABC中AB=AC,A.B上有一点E,AC延长线上有一点F,BE=CF,连结EF交BC于点G.求证EG=GF.1.已知：如图，AB//CD,AB=CD,点B、F、

6、D在一条直线上，ZA=ZC.求证：AE〃CF,AE=CF・•【归纳总结】证明一与图形有关的命题，一般步骤(1)根据命题，画出图形；(2)根据命题，结合图形，写出己知、求证;(3)写出证明过程.【巩固拓展】1••己知:如图,ZBAD=ZDCB,Z1=Z3.求证:2•证明：同角的余角相等・3•已知：如图，Z1-Z2,CE平分ZACD..求证:AB〃CD.1.已知：A、0、B在一直线上，0M平分ZAOC,051平分ZBOC.求证：0M丄ON.