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《2019版一轮复习理数通用版：“计数原理”双基过关检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“计数原理”双基过关检测一、选择题1.5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”则第二天可能出现的不同情况的种数为（）B.25解析：选B不妨设5名同学分别是A,B,C,D,E,对于A同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去2种,同样对于〃，C,DfE都是2种,由分步乘法计数原理可得，第二天可能出现的不同情况的种数为2X2X2X2X2=25（种）.2•现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（）A.24种B.30种C・36种
2、D.48种解析：选D按A-^B-^C-^D顺序分四步涂色，共有4X3X2X2=48（种）.3・（2018-云南师大附中适应性考试）在（。+工）7展开式中兀4的系数为280,则实数a的值为（）A.1B.±1C・2D・±2解析：选C由题知，鬱/=280,解得a=2.4•如图，ZMON的边OM上有四点Ai，A2,A3,A4,ON上有三点Bi，B2f爲，则以O,Ai，A29A4,Bi，BltB3为顶点的三角形个数为（）A.30B.42C.54D.56解析：选B用间接法.先从这8个点中任取3个点，最多构成三角形C殳个，再减去三点共
3、线的情形即可.共有Cl-C^-d=42（个）.5.张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为（）A.12B・24解析：选B将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2Aj种排法，故总的排法有2X2XAi=24(种).6.已知(l+ov)(l+xf的展开式中/的系数为5,则a=()A.-4B.-3C・—2D・—1解析：选D展开式中含兀$的系数为cl+aCl=5f解得
4、a=—l.7・(2018*成都一中撰底)设(F+1)(2工+1)9=血+如(尤+2)+。2(兀+2)2+…+4
5、1(兀+2)",则他+山+血«n的值为()A.—2B.-1C・1D・2解析：选A令等式中令兀=—1,可得ao+ai+a2+"・+aii=(l+l)X(—l)9=—2・8.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到ga~gb的不同值的个数是()A.9B.10C・18D.20解析：选Clga-lgz>=lg从13,5,7,9中任取两个数分别记为a,b,共有A?=201339个结
6、果，其中lg§=lgg,lgy=lgy故共可得到不同值的个数为20—2=18・二、填空题9(2兀一少的二项展开式中x项的系数为.解析：@_抄的展开式的通项是e=G・(2旷・(一才=厲(一1)「・严严・令5-2r=l,得r=2.因此(2x的展开式中兀项的系数是Cl-(-l)2-25_2=80・答案：8010.若n=Je2018
7、dx,贝IJ二项式(1-V2x)n的展开式中第1009项的二项式系数为・(用符号作答)e2018解析：由题意知，〃=吟dx=ln兀=2017,二项式(1—V2x)2017的展开式中第1009项为T1
8、Oos+i=Cl^(-V2x),(m,其二项式系数为C；黑.11.（2017•天漳离考）用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个.（用数字作答）解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有ClCsAl=960（个），四个数字都是奇数的四位数有As=120（个），则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960+120=1080（个）.答案:108012.有一个五边形ABCDE,若把顶点A,B,C,D,E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜
9、色不同，则共有种不同的涂色方法.解析：首先A选取一种颜色，有3种情况.如果A的两个相邻点B,E颜色相同，有2种情况，则最后两个点C,D也有2种情况；如果A的两个相邻点B,E颜色不同，有2种情况；则最后两个点C,D有3种情况.所以共有3X（2X2+2X3）=30种不同的涂色方法.答案：30三、解答题13.已知（/+i）“展开式中的二项式系数之和等于（yx2+^5的展开式的常数项，而（a2+l）H的展开式的二项式系数最大的项等于54,求正数a的值.解:展开式的通项7■十嚕沪翁=谐讥于.令20-5r=0,得r=4,故常数项T5
10、=ClXy=16,又（a2+l）n展开式中的二项式系数之和为2",由题意得2"=16,n—4.・・・（/+1）4展开式中二项式系数最大的项是中间项T3f从而Ci（/）2=54,:.a=yf3・14・已知袋中装有大小相同的4个红球和6个白球，现从中取出4个.（1）取出的4个球必须是两种颜色的取法有多少种？（2）取出的4
