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《2019版一轮复习理数通用版：“随机变量及其分布”双基过关检测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“随机变量及其分布”双基过关检测一、选择题1.设随机变量？〜N(2,1),若P(O3)=加，则P(lv£v3)等于()A・*—2mB・1—加C.1—2mD・*—m解析：选C因为随机变量：〜N(2,l),所以随机变量：服从正态分布，且正态曲线的对称轴为兀=2,因为P(03)=加，所以P@vl)=〃2,因此P(lv：v3)=l-2P(03)=l-2加・2.已知离散型随机变量X的概率分布列为X0123111P636a则随机变量X的数学期望为()4-3B.解析:选CVa=l-Q+
2、+^)=
3、,AE(X)=Ox
4、
5、+l><
6、+2x
7、+3x
8、=
9、.3・随机变量g的概率分布规律为戸(日)=心；,比=1,2,3,4,其中c是常数，贝!J2--34-5C3-45一-6B.D解析：选D由题可得，cl><
10、=1，解得c兮所以冷<胡=陀=1)+陀=2)兮X&++)€・4.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他在第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的概率为()A—入10解析：选D设事件A为“第一次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第二次取到的是卡口灯泡
11、”，3377则P(A)=J^,P(AB)=^X-=—,7_故所求概率为P（B
12、A）=））=〒=§•105・（2018-邢台摸蕊）一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P（X=4）的值为（）A,22()6.下列各组的两个事件相互独立的是（）①运动员甲射击一次，“射中10环”与“射中8环”；②甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；③盒子中放有5个红球、5个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次
13、取出白球”，取出的球放回盒中，事件〃为“第二次取出的是白球”；④盒子中放有5个红球、5个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次取出白球”，取出的球不放回盒中，事件〃为“第二次取出的是白球”・A.①②B.②③C.①④D.③④解析：选B①甲射击一次，“射中10环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,是互斥事件；②甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中8环”的概率没有影响，故二者是相互独立事件；③在有放回的取球中，事件A与B是否发生相互之间没有任何影响，故二者是相互独立事件
14、；②在不放回的取球中，事件A发生后，事件B的概率发生了改变，故二者不是相互独立事件.二、填空题7.随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为加，已知向量4B=(/n,l),~BC=(2—加，-4),设X=~AB~ACf则X的数学期望E(X)=・解析：・・•衣=前+说=(2,—3),/.X=AB•AC=2m—3f而加=1,2,3,4,5,6・列出X的分布列(如表所示)，X_113579P161616161616・・・E(X)=*-l+l+3+5+7+9)=4・答案：48・已知随机变量£的分布列为：a-10
15、12PX1316y若£(<)=*，贝Ox+j=,D©=・解析：由题意，得x+j=
16、.又E©=—工+£+2丿=扌，52解得兀=亦，y=g,所以。©=(-1-新咅+(0-£)2対+(1-少X*+(2_》X詳曹.答案:
17、y9.设随机变量帀服从正态分布Mb/),若P(fj<—1)=0.2,则函数f(x)=
18、x3+x2+ffx没有极值点的概率是・解析：f(x)=x2+2x+//2,因为函数yix)=
19、x3+x2+//2x没有极值点，所以f(x)=x2+2x+;/2^0恒成立，所以/=4—4帀'WO,则p/W—1
20、或巾工1,因为P(”W—1)=0・2,且随机变量"服从正态分布N(l,/),所以P(声一I或"Ml)=PG7W-l)+P("Ml)=0・2+0・5=0・7・答案：0.7三、解答题9.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为石，T2,T3,门，电流能通过八，T2,门的概率都是"，电流能通过八的概率是0・9,电流能否通过各元件相互独立.已知7,T2,心中至少有一个能通过电流的概率为0.999.⑴求"；(2)求电流能在M与N之间通过的概率.解：记£表示事件“电流能通过監”，=1,2,3,4,A表示事件“
21、八，T2f门中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过"•⑴A=人/汎3,A】，Ai,A3相互独立，P(~A)=P(AlA2A3)=P(~A^)P(盂)P(石)=(l-p)3,又P(T)=l-P(A)=l-0.999=0.00i,故(l-p)3=0.001,解得p=0・9・(2)B=A4U(石“3)U(亦也)，P(B)=HA』+P(HAi加)+P(4M⑷如)=P(A4)+P(石)P(AJP(43)+P(W)P(石)P(A2)P(A3)=
