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《2019版一轮复习理数通用版：第十五单元计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十五单元计数原理教材复习课“计数原理”相关基础知识一课过知识点一两个计数原理［过双基］两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案.在第1类方案中有加种不同的方法，在第2类方案中有〃种不同的方法完成一件事需要两个步骤•做第1步有加种不同的方法，做第2步有〃种不同的方法结论完成这件事共有N=m+n种不同的方法完成这件事共有N=mXn种不同的方法［小题速通］1.某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数为()A.50B.26C.24D・616解析：选A由分类加法计数原理知不同的选法种数为26+24=50・2.从集合{0,1,
2、2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有()A.30个B.42个C.36个D.35个解析：选C*：a+b为虚数，即〃有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6X6=36个虚数.3.已知集合P={xfj,z},0={1,2,3},映射P-0中满足f(y)=2的映射的个数为()A.2B.4C・6D・9解析：选D集合P=［xfy9z}f0={1,2,3},要求映射中满足Ay)=2,则要构成一个映射/：PfQ,只要再给集合P中的另外两个元素X,Z在集合0中都找到唯一确定的像即可.x可以对应集合0中的三个元素中的任意一个，有3种对应方法
3、，同样z也可以对应集合0中的三个元素中的任意一个，也有3种对应方法，由分布乘法计数原理，可得映射P-0中满足f(y)=2的映射的个数为3X3=9.［清易错］1・分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的.2.分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的.1・从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A.30B.20C・10D・6解析：选D从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：①取出的两数都是偶数，共有
4、3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N=3+3=6种.2.用0,1,…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A.243B.252D.279C・261解析：选B0,1,2,…，9共能组成9X10X10=900个三位数，其中无重复数字的三位数有9X9X8=648个，:.有重复数字的三位数有900-648=252个.知识点二排列与组合［过双基］1.排列与排列数⑴排列从〃个不同元素中取出〃伽个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从死个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数从n个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从h个不同
5、元素中取出加个元素的排列数，记作A化2.组合与组合数⑴组合从n个不同元素中取出个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从/1个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从畀个不同元素中取出加个元素的组合数,记作C；・3・排列数、组合数的公式及性质公式排列数公式A:=n（n一1）（〃一组合数公式厂,”A；；1n(w-l)—(/z-/w+l)Cw_A；；：-m!_nm!2)…⑺—m+1)=nl(n~m)!性质(l)A；；=n!;(2)0!=1(1)c^=l；(2)C?=CP"_；⑶C7+W+]备注n,“zEN且mWit［小题速通］1.在航天员进
6、行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序〃和C在实施时必须相邻，则在该实施中程序顺序的编排方法共有（）A.34种B.48种C.96种D.144种解析：选C由题意知，程序4只能出现在第一步或最后一步，所以有A；=2种方法.因为程序B和C实施时必须相邻，所以把B和C看作一个元素，有A：A；=48种方法，根据分步乘法计数原理可知共有2X48=96种方法.2.某学校周二安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求数学不排在第一节课，体育不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为（）A.720B.504C.384D.120解析：选B以数
7、学课的排法进行分类：（1）数学排在第四节，则体育课可排在其余任意一节，故不同的排法种数为Af=120.（2）数学排在除第一节、第四节外的其余四节，其排法为4种；体育课则从除第四节、数学选择的节次外的其余四节任选一节，其排法为4种;其余课程由剩余4节课进行全排，不同的排法种数为A：=24・由分步乘法计数原理可得，不同的排法种数共有4X4X24=384.综上，由分类加法计数原理可得，不同的排法种数有120+384=504.3・将某师范大学4名大四学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行
