2018年高考数学总复习 计数原理双基过关检测 理

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1、“计数原理”双基过关检测一、选择题1．(2017·滨州模拟)甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有(　　)A．6种　　　　　　　　　　B．12种C．24种D．30种解析：选C　分步完成：第一步，甲、乙选同一门课程有4种方法；第二步，甲从剩余的3门课程选一门有3种方法；第三步，乙从剩余的2门中选出一门课程有2种方法；∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2＝24(种)．2.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法

2、共有(　　)A．24种　　　　　　　　　　B．30种C．36种D．48种解析：选D　按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．3．(2017·云南师大附中适应性考试)在(a＋x)7展开式中x4的系数为280，则实数a的值为(　　)A．1B．±1C．2D．±2解析：选C　由题知，Ca3＝280，得a＝2，故选C.4．(2016·佛山二模)教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有(　　)A．10种B．25种C．52种D．24种解析：选D　每相邻的两层之间各有2种走法，共分

3、4步．由分步乘法计数原理，共有24种不同的走法．5．张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为(　　)A．12B．24C．36D．48解析：选B　将两位爸爸排在两端，有2种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置上，有2A种排法，故总的排法有2×2×A＝24(种)．6．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不

4、同的选派方案种数是(　　)A．150B．300C．600D．900解析：选C　若甲去，则乙不去，丙去，再从剩余的5名教师中选2名，有C×A＝240种方法；若甲不去，则丙不去，乙可去可不去，从6名教师中选4名，共有C×A＝360种方法．因此共有600种不同的选派方案．7．(2017·成都一中模拟)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选A　令等式中x＝－1，可得a0＋a1＋

5、a2＋…＋a11＝(1＋1)(－1)9＝－2，故选A.8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)A．9B．10C．18D．20解析：选C　lga－lgb＝lg，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a，b，共有A＝20种结果，其中lg＝lg，lg＝lg，故共可得到不同值的个数为20－2＝18.故选C.二、填空题9.5的二项展开式中x项的系数为________．解析：5的展开式的通项是Tr＋1＝C·(2x)5－r·r＝C·(－1)

6、r·25－r·x5－2r.令5－2r＝1得r＝2.因此5的展开式中x项的系数是C·(－1)2·25－2＝80.答案：8010．(2016·石家庄模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为________(用数字作答)．解析：第1步，把甲、乙分到不同班级有A＝2种分法；第2步，分丙、丁：①丙、丁分到同一班级有2种方法；②丙、丁分到两个不同班有A＝2种分法．由分步乘法计数原理，不同的分法为2×(2＋2)＝8(种)．答案：811

7、．如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．解析：四个焊点共有24种情况，其中使线路通的情况有：1,4都通，2和3至少有一个通时线路才通，共有3种可能．故不通的情况有24－3＝13(种)可能．答案：1312.(2017·宁波调研)如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有________种．解析：若1,3不同色，则1,2,

8、3,4必不同色，有3A＝72种涂色法；若1,3同色，有CCA＝24种涂色法．根据分类计数原理可知，共有72＋24＝96种涂色法．答案：96三、解答题13．已知(a2＋1)n展开式中的二项式系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项等于54，求正数a的值．解：5展开式的通项Tr＋1＝C5－r·r＝C5－rx，令20－5r＝0，得r＝4，故常数项T5＝C·＝16，又(a2＋1)n展开式的各项系数之