2018年高考数学总复习 空间向量双基过关检测 理

《2018年高考数学总复习 空间向量双基过关检测 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、“空间向量”双基过关检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，则m的值为(　　)A．－9或1　　　　　　　　B．9或－1C．5或－5D．2或3解析：选B　由题意

2、PP1

3、＝，即＝，∴(m－4)2＝25，解得m＝9或m＝－1.故选B.2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是(　　)A．2，B．－，C．－3,2D．2,2解析：选A　∵a∥b，∴b＝ka，即(6,2μ－1,2λ)＝k(λ＋1,0,2)，∴解得或3

4、．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A．9B．－9C．－3D．3解析：选B　由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.4．(2017·揭阳期末)已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝(　　)A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)解析：选B　由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(

5、－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．5．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不确定解析：选B　如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.6.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c解析：选A　＝＋＝＋(－)＝c＋(b

6、－a)＝－a＋b＋c.7.如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)A.B.C．1D.解析：选D　∵＝＋＋，∴

7、

8、2＝

9、

10、2＋

11、

12、2＋

13、

14、2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故

15、

16、＝.8．(2017·东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A．±B.C．－D．±解析：选C　因为＋λ＝(1，－λ，λ)，所以cos120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，∴λ＝

17、－.二、填空题9．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则

18、

19、的值是________．解析：设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)．＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2得点P坐标为，又D(1,1,1)，∴

20、

21、＝.答案：10.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点．用，，表示，则＝________.解析：＝＝(＋)，∴＝＋＝(＋)＋＝＋＋.答案：＋＋11.如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈

22、，〉的值为________．解析：设＝a，＝b，＝c，由已知条件，得〈a，b〉＝〈a，c〉＝，且

23、b

24、＝

25、c

26、，·＝a·(c－b)＝a·c－a·b＝

27、a

28、

29、c

30、－

31、a

32、

33、b

34、＝0，∴cos〈，〉＝0.答案：012．(2017·北京西城模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是________．解析：由题意，设＝λ，其中λ∈[0,1]，·＝·＝·(＋λ)＝2＋λ·＝2＋λ·(－)＝(1－λ)2＝1－λ∈[0,1]．因此·的取值范围是[0,1]

35、．答案：[0,1]三、解答题13．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)求证：AA1⊥BD.解：(1)如图，设＝a，＝b，＝c，则

36、a

37、＝

38、b

39、＝1，

40、c

41、＝2，a·b＝0，c·a＝c·b＝2×1×cos120°＝－1.∵＝＋＝＋＋＝a＋b＋c，∴

42、

43、＝

44、a＋b＋c

45、＝＝＝＝.∴线段AC1的长为.(2)设异面直线AC1与A1D所成的角为θ.则c

46、osθ＝

47、cos〈，〉

48、＝.∵＝a＋b＋c，＝b－c，∴·＝(a＋b＋c)·(b－c)＝a·b－a·c＋b2－c2＝0＋1＋12－22＝－2，

49、

50、＝＝＝＝.∴cosθ＝＝＝.故异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为.(3)证明：∵＝c，＝b－a，∴·＝c·(b－a)＝c·b－c·a＝(－1)－(－1)＝0.∴⊥，∴AA1⊥BD.14.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)求