2018年高考数学总复习 平面向量双基过关检测 理

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1、“平面向量”双基过关检测一、选择题1．(2017·常州调研)已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)A．＝＋　　　　B．＝＋C．＝－D．＝－－解析：选D　∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－·(＋＋)＝－(2＋)＝－－.2．(2017·合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)A.－B．－＋C．2－D．－＋2解析：选C　因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－.3．已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝(　　)A．－1B．0C．1D

2、．2解析：选B　(2a－b)·b＝2a·b－b2＝2

3、a

4、·

5、b

6、·cos〈a，b〉－

7、b

8、2＝2×1×1×cos60°－1＝0.4．(2016·成都一诊)在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝(　　)A．－B．0C.D．3解析：选A　依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.5．若向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

9、a＋2b

10、＝2，则

11、b

12、＝(　　)A.B．1C．4D．3解析：选B　因为

13、a＋2b

14、2＝(a＋2b)2＝

15、a

16、2＋4a·b＋4

17、b

18、2＝22＋8·

19、b

20、·cos60°＋4

21、b

22、2＝(2)2，所以

23、b

24、2＋

25、b

26、－2

27、＝0，解得

28、b

29、＝1.故选B.6．已知向量a，b满足

30、a

31、＝1，

32、b

33、＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选C　设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝.7．(2017·青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(　　)A．－2B．－4C．－3D．－1解析：选D　依题意得b＝2＝(－4,2)，2a＋b＝(－2,6)，6x＝－2×3＝－6，x＝－1，故选D.8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点，且∠AOC＝，且

34、OC

35、

36、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　)A．2B.C．2D．4解析：选A　因为

37、OC

38、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.二、填空题9．(2016·洛阳一模)若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：∵＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－10．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)解析：如

39、图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a　－a－b11．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－312．已知

40、a

41、＝5，

42、b

43、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为________．解析：由数量积的定义知，b在a方向上的投影为

44、b

45、cosθ＝4×cos120°＝－2.答案：－2三、解答题13．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设t∈

46、R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，所以有解之得t＝.故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．14．(2015·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角

47、为，求x的值．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝

48、m

49、·

50、n

51、cos，即sinx－cosx＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.