2019版一轮复习理数通用版：“算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测

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1、“算法初步.复数、推理与证明”双基过关检测一、选择题1.若z=i(3-2i)(其中i为复数单位)，则7=()A.3-2iB・3+2iC.2+3iD.2-3i解析：选D由z=i(3-2i)=2+3i,得7=2-3i.d—3i2.已知i为虚数单位，a为实数，复数z=吕在复平面上对应的点在j轴上，则1-3C,3D・3解析：选AVz=a—3i(a—3i)(l+i)a+3—(3—a)il-i=(l一i)(l+i)=2又复数2=g—3i1-i在复平面上对应的点在y轴上,a+3=0,3—占0,解得a=~3.3.分析法又称执果索因法，若用分析法证明“

2、设a>b>c,且a+〃+c=O,求证：二裁a”索的因应是()A・a—〃>0B.a—c>0C.(a—b)(a—c)>0D.(a_b)(a—c)vO解析：选Cjb2—ac<[3a^b2—ac<3ao(a+c)?—ac<3a2o/+2ac+c?—ac—30<^(«—c)(2a+c)>0o(a—c)(a—方)>0.4.利用数学归纳法证明“(川+1)(/汁2)••…(n+M)=2nXlX3X-X(2n-l),时，从S=k”变到S=A+1”时，左边应增乘的因式是()A・2k+lB.2(

3、2/1+1)2k+l2k+3C'k+1D・R+i解析：选B当n=^GN*)时，左式为(k+l)(k+2)••…(k+k);当n=k+l时，左式为(£+1+1)伙+1+2)••…(k+l+k-1)(k+l+k)(k+l+k+l)9则左边应增乘的式子是（2R+,*¥+2）=2（2r+i）4.（2017•北京髙考）执行如图所示的程序框图，输出的$值为（）A.2解析：选ck=O+l=l,k=l+l=29/输出/Dl运行该程序，k=0,s=l9k<3;字=2,k<3;2+132=29“°心+2=3,尸卑令此时不满足循环条件，输出，2故输出的s值

4、为壬5.若数列｛©｝是等差数列，加/+"£•••+"“,则数列｛%｝也为等差数列.类比这一性质可知，若正项数列｛c“｝是等比数列，且｛必｝也是等比数列，则必的表达式应为（）A.C1+C2Cndn=C.dn=y[crC2解析：选D因为数列仏｝是等差数列，所以仇=血+"肯…+"”=创+5—1）・余/为等差数列仏｝的公差），｛〃“｝也为等差数列，因为正项数列｛c“｝是等比数列，设公比为g,则必,所以｛£｝也是等比数列.4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是简，则判断框内应填的内容是(A・«<98?C・n<100?D.«<101?可知程序

5、框图的功能是计算并输出2/1+1的值.解析：选B由4,—1一(2〃—1)(2〃+1)—22〃—12n+V即当w<99时，执行循环体，若不满足此条件，则退出循环，输出S的值.4.已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…，则第60个“整数对”是()A.(7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,1)解：选B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第〃组中每个“整数对”的和均为n+1,且第/?组共有兄个“整数对

6、”，这样的前〃组一共有竺也个“整数对”，注意到10X(10+1)2<60<11X(11+1)2因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),…，因此第60个“整数对”是(5,7).二、填空题4.尹*y+尹吉三卜2丄1与1的大小关系为•解析:因为皿=尹+尹*y+尹*…+尹二y=^+^q-j-+^r^+••-+2w+(2io_1)]0共2个所以Mvl.答案：M<15.若复数2=罕(其中

7、i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数d=解析：因为复数z=*^="i£i=l_ai,所以一a=l,即a=~l.答案：-111・下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”•执行该程序框图，若输入的a,〃分别为14,18,则输岀的4=解析：a=14,6=18.第一次循环：14H18且14V18,方=18—14=4;第二次循环：14H4且14>4,a=14-4=10;第三次循环：10H4且10>4,a=10-4=6;第四次循环：6H4且6>4,a=6-4=2;第五次循环：2H4且2v4,方=4一2=2;第六次

8、循环：a=b=2,跳出循环，输出a=2.答案：212.设n为正整数，血)=1+知扌半，计算得用)=号,人4)>2,/18)>

9、,/(16)>3,观察上述结果，可推测一般的结论为・解析：・.・/(21)=号,/(22)>2