2013数学竞赛河南赛区复赛试卷(非数学类)

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1、姓名身份证号所在院校年级专业……………………………………………………………密……………………封…………………………线……………………………………………………………………第五届全国大学生数学竞赛河南赛区复赛试卷（非数学类，2013）考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分题号一二三四五六七总分满分30101010101515100得分注意:1.所有答题内容必须写在试卷密封线右边，写在演草纸上无效；2.密封线左边请勿答题，密封线外不得有姓名及相关标记。得分评阅人一、填空题（本题共6小题，每题5分，共计30分）1.2.设在点处可导，且则3.已知，则函

2、数；4.已知方程的两个特解，则该方程满足初值的解；5.设函数是由方程所确定的隐函数，则不定积分；6.设满足则.第8页（共8页）二、（10分）设正值函数在上连续，求函数的最小值点.得分评阅人第8页（共8页）三、（10分）已知，与路径无关，有连续导数且.若是从点到的任一曲线，求的值.得分评阅人第8页（共8页）得分评阅人四、（10分）设有一高度为（为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130（厘米）的雪堆全部融化需多少小时？第8页（共8页）得分评阅人五、（

3、10分）设函数在上可导，在上可积，且，证明：对于任意的，有.第8页（共8页）得分评阅人六、（15分）设是曲线与所围区域的面积，记求的值.第8页（共8页）得分评阅人七、（15分）设球面，从原点向上任一点处的切平面作垂线，垂足为.当在球面上变动时，点的轨迹形成一闭曲面.求由围成的立体的体积.第8页（共8页）第8页（共8页）