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《2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题(特例法含例题分析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题(特例法含例题分析)特例法(适用选择、填空题)用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。(1)特殊值例1、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,则它的前3n项和为()A.一24B.84C・72D・36解析：结论中不含n,故木题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如ittB'J-ai=48,a2=S2-Si=
2、12,a3=ai+2d=-24,所以前3n项和为36,故选Do(2)特殊函数例2、如果奇函数f(x)是［3,7］上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间［一7,—3］上是()A.增函数且最小值为一5B.减函数且最小值是一5C.增函数且最大值为一5D.减函数且最大值是一5解析：构造特殊函数f(x)=?x,虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间［一7,—3］上是增函数，且最大值为f(-3)=-5,故选C。例3、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+bWO,给出下列不等式：①f(a)•f(-a)^O；②f(b)•f(—b)20；③f(a)+
3、f(b)Wf(—a)+f(—b)；④f(a)+f(b)2f(—a)+f(—b)。其中正确的不等式序号是()A.①②④B.①④C.②④D.①③解析：取f(x)二-X,逐项检查可知①④正确。故选B。(3)特殊数列例4、已知等差数列｛%｝满足4+色+・.・+伽=0,则有()A>马+马()］>0B、a2+al()2<0C、色+夠=0D、a5l=51解析：取满足题意的特殊数列色=0,则色+夠=0,故选C。(4)特殊位!例5、过y⑺>0)的焦点F作直线交抛物线与P、Q两点，若PF与FQ的长分别是p、q,则—I—=()pq14An2aB>——C^4aD^
4、—2aa解析:考虑特殊位置PQ丄OP时，
5、PF
6、=
7、FQ=—，所以丄+丄=2d+2a=4d,2apq故选C。例6、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深力的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()解析：取/7=—,由图象可知，此时注水量V大于容器容积的丄，故选B。22(5)特殊点2_v-l,x<0例7、设函数/(x)=<1,若/(%0)>1,则尢()的取值范围为()X2,X>QA.(-1,1)B.(-1,4-00)c.(-00,-2)u(0,+oo)D・(一oo,-l)U(l,+8)(6)特殊方程例8、双曲线b2x2—a
8、2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为a,离心率为巳则cos—等于()A.eB・e?C.—D.-—ee"解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为兰一^=1,易得离心率*逅,cosJ纟，故选C。412275(7)特殊模型例9、如果实数x,y满足等式(x—2)2+『二3,那么丄的最大值是()A・丄B•匣C・匣D.V3232解析：题中丄可写成口。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=xx-0准工，可将问题看成圆（X—2）2+y2二3上的点与坐标原点0连线的斜率的最大值,兀2—坷即得Do当止
9、确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近儿年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。方法巩固1X在各项均为正数的等比数列｛%｝中,若a5ah=9,则lo旳+lo^gf+l§g]()2、A、12B、10等差数列匕｝中，几=120,A.12B.24C、8那么（C.36D、2+log35D.48A.390B.195C.180D.1204、过点A(1,-1),B(-1,1）且圆心在直线尢+丿-2=0
10、上的圆的方程是()A.(—3)2+(y+l)2=4C.(x-l)2+(y-l)2=4B.(x+3)2+(y-l)2=4D.(兀+1)2+(y+l)2=45、若函数HD是偶函数,则歹=心的对称轴是（3、已知等差数列中,$+5+09+42=60,那么几=（）1X——A、“°B、"IC、2d、兀=26、集合M={(2“+1MI“wZ}与集合N={(4k±WkeZ}之间的关系是()A、MuNB、M二Nc、M=ND、MhN7、当xe[-4,0]时，3恒成立，贝卜的一个可能的值是()5_5A、5B、亍C、"3D、-58、已知集合M={-1,1},N={
11、x
12、
13、<2A+1<4,xgZ},则MCN=()A.{—1,1}B.{—1}C.{0}D.{—1,0}9^等差数列{务}的前Hl项和为30,前加项和为100,则它的前3m项和为(
