2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题(特例法含例题分析).doc

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1、2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题（特例法含例题分析）特例法（适用选择、填空题）用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例1、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（）A．－24B．84C．72D．36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此

2、时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d=－24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例2、如果奇函数f(x)是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例3、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f

3、(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（）A．①②④B．①④C．②④D．①③解析：取f(x)=－x，逐项检查可知①④正确。故选B。（3）特殊数列例4、已知等差数列满足，则有　　　　　　　（　　　）A、　　B、　　C、　　D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例5、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则（）A、B、C、D、解析：考虑特殊位置PQ⊥OP时，

4、，所以，故选C。例6、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是()解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例7、设函数，若，则的取值范围为（）A．（-1，1）B．（）C．D．（6）特殊方程例8、双曲线b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos等于（）A．eB．e2C．D．解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为－=1，易得离心率e=,cos=，

5、故选C。（7）特殊模型例9、如果实数x,y满足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x－2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右。方法巩固1、在各项均为

6、正数的等比数列中，若，则（）A、12B、10C、8D、2、等差数列中，，那么（）A.B.C.D.3、已知等差数列中，，那么()A．390B．195C．180D．1204、过点A（1，-1），B（-1，1）且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C．D．5、若函数是偶函数，则的对称轴是（）A、B、C、D、6、集合与集合之间的关系是（）A、B、C、D、7、当时，恒成立，则的一个可能的值是（）A、5B、C、D、8、已知集合，，则（）A．B．C．D．9、等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3

7、m项和为（）A、130B、170C、210D、26010、如果等差数列中，，那么（）A、14B、21C、28D、35答案及解析1、答案：B解析：特殊数列q=1;即a5=a6=3。2、答案：B解析：特殊数列d=0;即a1=a10=12。3、答案：B解析：特殊数列d=0;即a1=a2=a3=...=15。1、答案：C解析：特殊点代入，A（1，-1）代入B选项排除；B（-1，1）代入A选项排除;D选项的圆心O（-1，-1）不在直线上排除，选C。2、答案：C解析：特殊函数y=(x-1)2,选C项。3、答案：C解析：

8、代入特殊值验证，选C项。4、答案：D解析：特殊思想，如果其他选项正确，一定有两个或两个以上答案，故选择D。5、答案：B解析：特殊值代入思想，分别代入-1,1,0；有且仅有-1满足题意，选择B项。6、答案：C解析：特殊思想，m=1，即a1=30，a1+a2=100，a3=110，所以S3=a1+a2+a3=210。1、答案：C解析：特殊数列d=0;即a1=a2=a3=...=4。