资源描述:
《概率论与数理统计A复习(I)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3条件概率一、条件概率“事件A发生的条件下事件B发生”——记为B
2、A定义:设A、B是两个事件,且P(A)>0,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。例1从一批产品中(如表)随机抽取1件,求(1)取到甲厂产品且为次品的概率;(2)已知取到甲厂的产品下,它是次品的概率。产品厂正品次品总计甲35540乙501060总计8515100例2:甲乙两个城市位于长江下游,根据多年的气象记录知道,一年中雨天的比例是:甲为20%,乙为18%,两地同时下雨为12%,求:1、甲市下雨时,乙市下雨的条件概率?2
3、、甲市不下雨时,乙市下雨的条件概率?3、甲乙两市至少有一个下雨的概率?例3某机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为0.8,超过40年的概率为0.5,试求该机器在使用30年之后将在10年内损坏的概率。二、乘法公式设P(A)>0,则有P(AB)=P(A)P(B
4、A).推广:1.P(ABC)=P(A)P(B
5、A)P(C
6、AB),这里P(AB)>0.2.P(A1A2…An)=P(A1)P(A2
7、A1)P(A3
8、A1A2)…P(An
9、A1A2…An-1)这里n≥1,P(A1A2…An-1)>0例1:罐中有b
10、个是黑球,r个是红球.每次从罐中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜色的小球c个,放入异色球d个.若A={第一,第三次取到红球,第二次取到黑球}.求:P(A).三、全概率公式设S为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为S的子集,且满足:(1)B1,B2,…,Bn两两互不相容;(2)B1∪B2∪…∪Bn=S,则称B1,B2,…,Bn为S的一个划分。全概率公式:设S为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为S的一个划分,P(Bk)>0(k=1,2,…,n),A为E的事件,则例1一批元件如表中所示,从
11、中任取1只,(1)求它是次品的概率;元件制造厂次品率提供元件份额10.020.1520.010.8030.030.05四、贝叶斯公式设S为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为S的一个划分,A为E的事件P(Bk)>0(k=1,2,…,n),P(A)>0,则k=1,2,…,n例(续)一批元件如表中所示,从中任取1只,(1)求它是次品的概率;(2)若已知取到的是次品,分析此次品出自何厂可能性最大?元件制造厂次品率提供元件份额10.020.1520.010.8030.030.05例1根据以往的临床记录,
12、某种诊断癌症的试验具有如下效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,且有P(A
13、C)=0.95,,假设自然人群中患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005。张三很不幸,他在作该项检查时呈阳性,试求他确实患有癌症的概率。(敏感性问题调查)--全概率公式的应用球袋中有10球=6红+4白,被调查者在没有旁人的情况下摸到白球,回答问题A:你的生日是否在7月1日之前?摸到红球,回答问题B:你考试是否作过弊?设有1521人参加调查,回答“是”的有556人,求作弊率?答卷是
14、否