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《概率论与数理统计A复习(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.3条件概率一、条件概率“事件A发生的条件下事件B发生”——记为B
2、A定义：设A、B是两个事件，且P(A)>0,称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。例1从一批产品中（如表）随机抽取1件，求（1）取到甲厂产品且为次品的概率;（2）已知取到甲厂的产品下，它是次品的概率。产品厂正品次品总计甲35540乙501060总计8515100例2：甲乙两个城市位于长江下游，根据多年的气象记录知道，一年中雨天的比例是：甲为20%，乙为18%，两地同时下雨为12%，求：1、甲市下雨时，乙市下雨的条件概率？2
3、、甲市不下雨时，乙市下雨的条件概率？3、甲乙两市至少有一个下雨的概率？例3某机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为0.8，超过40年的概率为0.5，试求该机器在使用30年之后将在10年内损坏的概率。二、乘法公式设P(A)>0，则有P(AB)=P(A)P(B
4、A).推广:1.P(ABC)=P(A)P(B
5、A)P(C
6、AB),这里P(AB)>0.2.P(A1A2…An)=P(A1)P(A2
7、A1)P(A3
8、A1A2)…P(An
9、A1A2…An-1)这里n≥1,P(A1A2…An-1)>0例1：罐中有b
10、个是黑球,r个是红球.每次从罐中任取一球,观其颜色后放回,并再放入同颜色的小球c个，放入异色球d个.若A={第一,第三次取到红球,第二次取到黑球}.求:P(A).三、全概率公式设S为试验E的样本空间，B1，B2，…，Bn为S的子集，且满足：(1)B1,B2,…,Bn两两互不相容；(2)B1∪B2∪…∪Bn=S，则称B1,B2,…,Bn为S的一个划分。全概率公式：设S为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为S的一个划分,P(Bk)>0(k=1,2,…,n),A为E的事件,则例1一批元件如表中所示，从
11、中任取1只，（1）求它是次品的概率；元件制造厂次品率提供元件份额10.020.1520.010.8030.030.05四、贝叶斯公式设S为试验E的样本空间,B1,B2,…,Bn为S的一个划分,A为E的事件P(Bk)>0(k=1,2,…,n),P(A)>0,则k=1,2,…,n例(续)一批元件如表中所示，从中任取1只，（1）求它是次品的概率；（2）若已知取到的是次品，分析此次品出自何厂可能性最大？元件制造厂次品率提供元件份额10.020.1520.010.8030.030.05例1根据以往的临床记录，
12、某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，且有P(A
13、C)=0.95，，假设自然人群中患有癌症的概率为0.005，即P(C)=0.005。张三很不幸，他在作该项检查时呈阳性，试求他确实患有癌症的概率。（敏感性问题调查）--全概率公式的应用球袋中有10球＝6红＋4白，被调查者在没有旁人的情况下摸到白球，回答问题A：你的生日是否在7月1日之前？摸到红球，回答问题B：你考试是否作过弊？设有1521人参加调查，回答“是”的有556人，求作弊率？答卷是
14、否
