概率论与数理统计(i)复习资料

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1、第一章随机事件与概率一、填空题1.写出下列随机试验的样本空间。（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分），则=；（2）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数，则=；（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果，用0表示次品，1表示正品，则=；（4）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标，则=；（5）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和，则=；（6）将一尺之锤折成三段，观察各段长

2、度，设x,y,z分别表示三段长度，则=；（7）在某十字路口，记录一小时内通过的机动车辆数，则=；（8）记录某城市一天内的用电量，则=。2.设A，B，C为三件事，用A，B，C的运算关系表示下列各事件。（1）“A发生，B与C不发生”=；（2）“A与B都发，而C不发生”=；（3）“A，B，C中至少有一个发生”=；(4)“A，B，C都发生”=；（5）“A，B，C都不发生”=；（6）“A，B，C中不多于一个发生”=；（7）“A，B，C中不多于两个发生”=；（8）“A，B，C中至少有两个发生”=。3.在抛三枚硬币

3、的试验中，1表示正面，0表示反面，试写出下列事件的集合表示。（1）“至少出现一个正面”=；（2）“最多出现一个正面”=；（3）“恰好出现一个正面”=；（4）“出现三面相同”=。4.设，则（1）；（2）（3）；（4）5.设A，B为两事件且P（A）=0.6，P（B）=0.7，则（1）当时，P（AB）取到最大值，最大值=；（2）当时，P（AB）取到最小值，最小值=。解：（1）观察上式，已知P(A)，P(B)均固定，当最小时，P(AB)最大。当，即时，最小，此时，P(AB)取到最大值，最大为P(AB)=P(A

4、)=0.6。（2）当最大时，P(AB)最小。当时，取得最大值为1，此时，P(AB)取得最小值，最小值为=0.6+0.7-1=0.3。6.设A，B，C为三件事，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,则A,B,C至少有一个发生的概率=。要点：用字母表示事件，是本课程入门的又一关键，由“至少”联想“”，进而想到公式：解：至少有一个发生：其中7.设P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=,则事件A,B,C都不发生的概率=。解：事

5、件A,B,C都不发生：8.在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1，…，9）=。解：所有可能的种数为10×10×10×10种，后四个数全不相同的种数为，则所求概率为。9.在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3个记录其纪念章的号码。则（1）最小号码为5的概率=；（2）最大号码为5的概率=。解样本空间的样本点总数为。（1）最小号码为5是必须取到5号，而其余2人从6～10号中任取，故事件的样本点个数为，所求概率为（2）最大号

6、码为5，其余2人在1～4中选号，事件的样本点个数为，所求概率为10.10个人随机地围一圆桌而坐，则甲、乙两人相邻而坐的概率=。要点：先假定某人已坐好，再考虑其他人相对该人的坐法解：设甲已坐好，其余个人相对甲的坐法有种，甲乙相邻，乙有两种坐法，其余个人的坐法有种，故所求概率为。10.从0,1,2,…,9中任取4个数，则所取的4个数能排成一个四位偶数的概率。11.有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率。12.一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们

7、的头和尾。然后随机把六个头两两相接，六个尾两两相接，则放开手后六根草恰好连成一个环的概率=。要点：“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况。解：考虑头两两相接的先后次序，则“六个头两两相接”共有种不同结果。而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有一个不能相接，只可与余下的4个头中的任一个相接，第二步从未接的头中任取1个，与余下的2个头中的任一个相接，这总共有种可能接法，故所求概率为。13．在区间（0，1）中随机地取两个数，则两数之和小于6/5的概

8、率=。解：设两数之和小于6/5，两数分别为，由几何概率如图01y1yyx发生14.设A,B为随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,=0.8,则=。解：，所以15.设A,B为随机事件，且P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A∪B)=0.6,则P()=。解：，所以。16.已知事件A，B满足，记，则=。解：，由此得，所以。17.已知，则=。解：因为，所以，18.已知，则=。解：，由乘法定理有：又由有：19.三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的