概率论与数理统计复习

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1、概率论基本概念复习总结一、内容概要1、随机试验设E为一个试验,如果它满足下机三个条件，则称为随机试验：（1）可以在相同条件下重复进行;（2）事前可知它的全部结果，每次试验至少且至多出现其中的一个结果；（3）在试验之前，不能确定出现哪个结果。2、样本空间称随机试验的所有可能结果组成的集合称为的样本空间，记为，样本空间中的元素，称为样本点。3、随机事件我们把样本空间的子集称为随机事件。4、随机事件的概率设E是随机试验，是它的样本空间，对公理1于中的每一个事件A，赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数满足下述三条公理:公理

2、2公理3若事件A1,A2,…两两互不相容则有概率具有以下性质：是有限个两两互斥的事件，则性质1（加法定理）若性质2对任一事件A，有性质3设Ａ、B是事件，若则有5、古典概型如果随机试验具有下列特点就称之为古典概型：（1）试验所有可能的结果个数有限,即基本事件个数有限。（2）各个试验结果在每次实验中发生的可能性是一样的。对于古典概型,设其样本空间由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成。则定义事件A的概率为：A包含的样本点数中的样本点总数6、条件概率设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。7、乘法公

3、式若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A

4、B)若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B

5、A)8、全概率公式和贝叶斯公式设为随机试验的样本空间，是两两互斥的事件，且则对任一事件B，有这个公式称为全概率公式。是两两互斥的事件，且设另有一事件B,它总是之一同时发生，则与这个公式称为贝叶斯公式。9、事件的独立性此时称A与B是相互独立的。设是两个事件，满足一般地，是个事件，如果对于任意的，具有等式则称为相互独立的事件。例1、填空题：1、已知,(1)当A、B互不相容时，(2)当A、B相互独立时，(3)当时，2、已知则二、常见例题精解3、一

6、种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q则该零件加工的成品率为_________。4、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被击中，则它是乙射中的概率是。5、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，则在一次试验中事件A出现的概率为。例2、单项选择题：1、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（　）A．“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B．“甲、乙两种产品均畅销”；C．“甲种产品滞销”；D．“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

7、。答案：2、如果事件、有，则下述结论正确的是（）A．与必同时发生B．发生，必发生；C．不发生，必不发生D．不发生，必不发生3、掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是（）A．；B．；C．；D．。4、设、为任意两个事件，且，，则下列选项必然成立的是（）5、已知，，如果它们满足条件（）时，则能使等式成立。A．是一个完备事件组；B．两两互斥；C．相互独立；D．的并集是全集。，且，例3、设两两独立的三个事件A、B、C，满足求答案：解：由于三事件两两独立，所以又由于所以例4、用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0

8、.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率。解：设分别表示零件由第一、第二、第三个车床加工，表示产品为合格品。则由题意得：从而:例5、假定某工厂甲、乙、丙３个车间生产同一螺钉。产量依次占全厂的45%，35%，20%，如果每个车间的次品率依次为4%，２%，5%。现在从待出厂的产品中检查出１个次品，问它是由甲车间生产的概率是多少？解：设分别表示螺钉由甲、乙、丙三个厂生产，表示螺钉为次品。则由题意得：从而:例6、甲、乙两人各自向同一目标射击，已知甲命中目标的概率为0.7，乙命中目标的概率为0.8

9、求：(1)甲、乙两人同时命中目标的概率；(2)恰有一人命中目标的概率；(3)目标被命中的概率。解:设分别表示甲乙命中目标。则例7、设,，证明：。证:例8、将二信息分别编码为0和1传送出去，接收站接收时，0被误收作1的概率为0.02，而1被误收作0的概率为0.01，信息0和1传送的频繁程度为2:1，若接收站收到的信息是0，问原发信息是0的概率是多少？解:设表示发送编码为0;表示接受编码为0;由题意知从而:一（二）维随机变量复习总结一、内容概要1、随机变量的定义设是随机试验，它的样本空间，如果对于每一个，有一个实数与之对应，这样就得到一个定

10、义在上的单实值函数，称之为随机变量。2、离散型随机变量及其分布列如果随机变量的只取有限个或可数个值并且取各个值的对应概率为即则称为离散型随机变量，上式称为的概率分布，又称分布密度或分布列。离散型随机变量的分