概率论与数理统计复习

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1、概率论与数理统计复习概率论与数理统计复习引言第一章?随机事件与概率§1.1样本空间与随机事件一.随机试验:对随机现象进行一次观察和实验，统称为随机试验。随机实验简称为实验，用E表示特点:（1）实验可以在相同的条件下重复进行；（2）实验的全部可能结果不止一个，并且在实验之前能够明确知道所有的可能结果;（3）每次实验必发生全部可能结果中的一个且仅发生一个二．样本空间与随机事件1.样本空间实验E的所有可能结果构成的集合，称为E的样本空间，用S表示.样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点.定义一般将样本空间的

2、子集称为随机事件。随机事件用大写字母A，B，C表示.在一次试验中，事件A发生的含义是，当且仅当A中一个样本点(或基本事件)发生（或出现）。事件A发生也称为事件A出现。事件的发生2.随机事件其中T1,T2分别是该地区的最低与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察总机每天9:00~10:00接到的电话次数有限样本空间无限样本空间投一枚硬币3次，观察正面出现的次数例给出一组随机试验及相应的样本空间可列样本空间一.古典概型§1-2事件的概率定义1若随机试验满足下述两个条件：(1)它的样本空间只有有限多个样

3、本点；(2)每个样本点出现的可能性相同.称这种试验为古典型试验，简称古典概型.　　定义2设试验E是古典概型,其样本空间S由n个样本点组成,事件A由k个样本点组成.则定义事件A的概率为：称此概率为古典概率.这种确定概率的方法称为古典方法.A包含的样本点数P(A)＝k/n＝S中的样本点总数排列组合是计算古典概率的重要工具.二.几何概型1.定义向任一可度量区域G内投一点，如果所投的点落在G中任意可度量区域g内的可能性与g的度量成正比，而与g的位置和形状无关，则称这个随机试验为几何型随机试验。或简称为几何概型。…

4、.…………………………...……………………………G……………………………..……………………………………………………………………………………………………………g……………….……………….……………………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………….………………………………2.概率计算P(A)=[A的度量]/[S的度量]例10两人约定于12点到1点到某地会面，先到者等20分钟后离去，试求两人能会面的概率？解：设x,y分别为两人到达

5、的时刻（12时x分，y分）。问题可以看作是向平面区域G内投点。xy6060由于两个人分别“等可能”地在12点---1点的任何时刻达到，故可看作几何概型设A表示“两人能会面”，则有A={(x,y):

6、x-y

7、??20}2020所以三.概率的频率定义例2：从同一型号同一批次的反坦克弹中任抽一发反坦克弹射击目标，观测命中情况。设A代表“命中”这一事件，求P(A)?1.事件的频率在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。频率f=m/n2.频率的稳定性掷一枚均匀硬币，记录前400次掷硬币

8、试验中频率P*的波动情况。（正面出现频率的趋势，横轴为对数尺度）3．概率的频率定义在一组不变的条件下，重复作n次试验，记m是n次试验中事件A发生的次数。当试验次数n很大时，如果频率m/n稳定地在某数值p附近摆动，而且一般地说，随着试验次数的增加，这种摆动的幅度越来越小，称数值p为事件A在这一组不变的条件下发生的概率，记作P(A)=p.定义设A、B为两事件,P(A)>0,则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.§1.3条件概率例3某厂生产的灯泡能用1000小时的概率为0.8,能用1500小时的概

9、率为0.4,求已用1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解令A灯泡能用到1000小时,B灯泡能用到1500小时所求概率为三．全概率公式定义若事件组B1,…Bn,满足：（1）B1,…Bn互不相容且P(Bi)>0，i=1,…,n（2）则称事件B1,…Bn为样本空间的一个划分三．全概率公式事件B1,…Bn,为样本空间的一个划分则对任何事件A，均有上式称为全概率公式.定理§1.4事件的独立性例已知袋中有5只红球,3只白球.从袋中有放回地取球两次，设第i次取得白球为事件Ai(i=1,2).求解一．事件的独

10、立性事件A1发生与否对A2发生的概率没有影响定义设A,B为两事件，若则称事件A与事件B相互独立可视为事件A1与A2相互独立三事件A,B,C相互独立是指下面的关系式同时成立：(1)(2)定义n个事件A1,A2,…,An相互独立是指下面的关系式同时成立定义常由实际问题的意义判断事件的独立性第二章随机变量及其分布为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例电话总机某段时间内接到的电