概率论与数理统计A复习

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1、定义：若P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B（相互）独立.定理一设P(A)>0,若事件A，B相互独立，则P(B

2、A)=P(B)，反之亦然。定理二若事件A，B相互独立，则下列各对事件也相互独立：区别：A，B独立与A，B互不相容注:任意事件A与Ω独立，与Φ独立§1.4事件的独立性1例1甲、乙独立地向同一敌机炮击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率。2若A1,A2,…,An(n≥2)中任意k个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称事件A1,A2,…,An相

3、互独立。推论:(1)若事件A1,A2,…,An相互独立，则其中任意k(2≤k≤n)个事件也相互独立。(2)若A1,A2,…,An(n≥2)相互独立，则将其中任意多个事件换成各自的对立事件，所得n个事件仍相互独立。多个事件的独立性3例1某彩票每周开奖一次，每次提供十万分之一的中奖机会，且各周开奖是相互独立的。若你每周买一张彩票，尽管你坚持十年（每年52周）之久，你从未中奖的可能性是多少？例2假设正常人血清含有肝炎病毒的概率为0.4%，若将100个互不相干的人的血清混合，试求混合血清含有肝炎病毒的概率

4、．4甲系统12341234乙系统例34个相同原件独立工作，每个元件正常工作的概率都为p=0.8,哪一种连接方式更加可靠？5伯努利试验伯努利试验—随机试验的可能结果只有A和两种n重伯努利试验—在相同条件下将伯努利试验相互独立地重复进行n次（1）将一骰子掷10次,观察出现6点的次数（2）在装有8个正品，2个次品的箱子中，有放回地取5次产品，每次取一个，观察取得次品的次数（3）向目标独立地射击n次，每次击中目标的概率为p，观察击中目标的次数6n重伯努利试验中，设每次试验中事件A出现的概率为p(0

5、),n次试验中A出现k次的概率为二项概率公式例1在一个盒子里装有3红、7白共10个小球，从中随机地取出一只观察后放回，试求这样重复抽取10次，恰有4次取到红球的概率．恰有4次取到红球的概率？7第一章小结概率定义：古典定义；几何定义；统计定义；公理化定义概率性质:利用概率性质计算条件概率:条件概率公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式8