高二数学第一学期期末考试试卷

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1、南京师范大学附属扬子中学期末考试高二数学试卷第8页共8页高二年级数学试题南京师范大学附属扬子中学2005—2006学年第一学期期末考试考试时间：120分钟满分：150分命题：特级教师薛大庆第I卷（选择题共60分）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．1．已知a、b是异面直线，直线c//a，则b与c（）A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．一定不是平行直线D．一定不是相交直线2．已知过点A（－2，m）、B（m，4）的直线平行于直线2x+y－1=0，则m的值是（）A．－8B．0C．2D．103．圆(x+2)2+y2=5关于原点对称

2、的圆的方程为（）A．x2+(y+2)2=5B．x2+(y－2)2=5C．(x+2)2+(y+2)2=5D．(x－2)2+y2=54．设k>1，则关于x，y的方程(1－k)x2+y2=k2－1所表示的曲线是（）A．实轴在x轴上的双曲线B．实轴在y轴上的双曲线C．长轴在x轴上的椭圆D．长轴在y轴上的椭圆5．抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．06．两条异面直线a，b在同一平面内的射影不可能是（）A．两条相交的直线B．一条直线及此直线上的一点C．两条平行的直线D．一条直线及此直线外的一点7．若点P(x，y)在椭圆上，则x+y的最大值是（）A．3B．C．D

3、．８．若双曲线的离心率，则的取值范围是（）A．(－60，－12)B．(－3，0)C．(－12，0)D．(－∞，0)9．已知三点A(2，4)，B(－1，2)，C(1，0)，点P(x，y)不在△ABC的外部，则z=x－y的最大值，最小值分别为（）南京师范大学附属扬子中学期末考试高二数学试卷第8页共8页A．－1，－3B．3，－1C．3，1D．1，－310．已知直线a⊥直线b，b⊥直线c，c⊥a，直线与a，b所成的角分别为45°，60°,则与c所成的角为（）A．90°B．60°　C．45°　D．30°11．如图，△ABC在平面内，CD⊥平面，P是平面内的一个动点，若P到直线AB的距离与到直线CD的距

4、离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线12．若P为等边△ABC所在平面外的一点，PA=PB=PC，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下列四个结论中不成立的是（）A．BC//平面PDFB．DF⊥平面PAE．C．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC第II卷（非选择题部分　共90分）二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把最后答案填在题中横线上)．13．过点P（1，4）的直线与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则△AOB面积的最小值为。14．与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是。15．已知点A，B是圆F：（

5、F为圆心）上的动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为。16．设m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出如下8个命题：（1）若m∥α，n∥α，则m∥n；（2）若m⊥α，n⊥α，则m∥n；（3）若m⊥α，n∥α，则m⊥n；（4）若α∥β，m∥β，则m∥α；（5）若m⊥n，n⊥α，则m∥α；（6）若α∥β，m⊥β，则m⊥α；（7）若m∥α，m∥β，则α∥β；南京师范大学附属扬子中学期末考试高二数学试卷第8页共8页（1）若m∥α，m⊥β，则α⊥β；其中正确命题的序号是。三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）动圆

6、P截直线3x＋4y=0，3x－4y=0所得的弦长分别为2，14，求圆心P的轨迹方程。18．（本小题满分12分）如图，在椭圆中，，分别是长轴，短轴，P1P2P3P4是各边皆平行于对称轴的内接矩形。四边形，P1P2P3P4的面积分别记作Q，S。求证：S≤Q。19．（本小题满分12分）已知P为双曲线上的任意一点。过P作x轴的垂线，分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点；过P作y轴的垂线，分别交双曲线的两条渐近线于C，D两点。求证：为定值。20．（本小题满分12分）南京师范大学附属扬子中学期末考试高二数学试卷第8页共8页设A，B两点在抛物线x2=4y上，AB的垂直平分线的斜率等于1。求在y轴上截距的取

7、值范围。21．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是EF的中点，N是AC与BD的交点。（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求NF与BC所成角的大小。22．（本小题满分14分）（Ⅰ）(实验班解)。如图（Ⅰ），四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=8，AD=。△PAD是等边三角形，侧面PAD与底面ABCD所夹二面角为60°。（1）求四棱锥P—AB