人教版高二数学第一学期期末考试试卷

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1、2017-2018学年第一学期高二数学期末考试试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则(　C　)A．p：∃x∈R，sinx≥1B．p：∀x∈R，sinx≥1C．p：∃x∈R，sinx>1D．p：∀x∈R，sinx>12．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于(B)．A．160B．180C．200D．2203．△ABC中

2、，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于(C)．A．5B．13C．D．4．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(D　)A.B.C.D.5．在△ABC中，能使sinA＞成立的充分不必要条件是(C　)A．A∈B．A∈C．A∈D．A∈6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是(B)．A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形7.如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为(　B　)A．

3、1∶2　　　　　　B．1∶1C．3∶1D．2∶18．如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC－A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　A　)A.B.C.D.9．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(D)．A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3]10．若不等式组，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是(A)．A．B．C．D．11．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是(　A　)A．a≤－4B．

4、a≥－4C．a≥－12D．a≤－1212．定义域为R的偶函数f(x)满足：对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2(x－3)2，若函数y＝f(x)－loga(x＋1)在(0，＋∞)上至少有三个零点，则a的取值范围为(B)A.B.C.D.解析　由于定义为R的偶函数f(x)满足：对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，得f(－1＋2)＝f(－1)－f(1)＝0，即f(1)＝0，故f(x＋2)＝f(x)，可知f(x)的周期T＝2，图象以x＝2为对称轴，作出f(x)的部分图象，如图，∵y＝loga

5、(x＋1)的图象与f(x)的图象至少有三个交点，即有loga(2＋1)>f(2)＝－2且0

6、点(4,2)，令an＝，n∈N*。记数列{an}的前n项和为Sn，则S2016＝________。－1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.17．(12分)已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC。(1)若a＝b，求cosB；(2)设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积。解　(1)由sin2B＝2sinAsinC及正弦定理，得b2＝2ac，∵a＝b，∴a＝2c。由余弦定理，得cosB＝＝＝。(2)由(1)得b2＝2ac。∵B＝90°，

7、a＝，∴a2＋c2＝2ac，∴a＝c＝，∴S△ABC＝ac＝1。18．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。解　(1)由x2－4ax＋3a2＜0，得：(x－3a)(x－a)＜0，当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3。由解得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3。若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3。(2)p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p

8、推不出q，设集合A＝{x

9、p(x)}；集合B＝{x

10、q(x)}，则集合B是集合A的真子集，又B＝(2,3]，当a＞0时，A＝(a,3a)；a＜0时，A＝(3a，a)。所以当a＞0