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1、高二第一学期期末考试数学试卷一、选择题（12）1.已知定直线l:f(x,y)=0及其外一点P(x0,y0),则方程f(x,y)-f(x0,y0)=0表示的直线()(A)过P且与l斜交(B)过P且与l垂直(C)过P且与l平行(D)可能不过P2.圆的圆心到直线的距离是（）（A）（B）（C）1（D）3.分别和两异面直线都相交的两条直线的位置关系为()(A)异面（B）垂直（C）平行（D）异面或相交ADCB4.如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，P则PB与AC所成的角是（）(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°5.已知AB是⊙O的直径,C是
2、⊙O上异于A、B的任意点,PA垂直于⊙O所在的平面,则二面角A–PC–B的平面角一定是()(A)锐角（B）直角（C）钝角（D）依点C的位置而定6.已知二面角的大小为,如果平面内一点A到平面的距离为,那么A在平面上的射影到平面的距离是()(A)（B）1（C）（D）7.将锐角A=60°，边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则翻折后AC与BD的距离是（）（A）a（B）a（C）a（D）a8.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）。（A）2.5（B）5（C）7.5（D）10DABA1B1C1D19.如图，在平行六面体ABCD–A1B1C1D1中，M为AC与BD的
3、交点.若,,,则下列向C量中与相等的向量是()M（A）（B）（C）（D）高二数学第3页共3页10.设F1和F2是双曲线－y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）。（A）1（B）（C）2（D）11.以椭圆(>>0)的右焦点为圆心的圆经过椭圆中心交椭圆于,与椭圆左焦点的连线与圆相切,则椭圆的离心率为()（A）（B）（C）（D）12.若不论k为何值，直线y=k（x－2）+b与曲线x2－y2=1总有公共点，则b的取值范围是（）(A)．（）(B)．[](C)．（－2，2）(D)．[－2，2]二、填空题（4）13.椭圆的一个焦点是（0，
4、2），那么=.14.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,P为棱A1B1上的动点,Q为BC1上的动点,则P、Q两点间距离的最小值为.15.若点P在抛物线y2=x上，点Q在圆（x-3）2+y2=1上，则
5、PQ
6、的最小值为__________.16.已知直线，m，平面、、，给出下列命题：①∥，∥β，∩β=m，则∥m；②∥，∥，m⊥，则m⊥；③⊥，⊥，则⊥；④⊥m，⊥，m⊥,则⊥.其中正确的命题的序号是.三、解答题(共)17.()在中,求(1)边中线的长;(2)的平分线所在直线方程.zx18.()如图,长方体ABCD–A1B1C1D1中,BA=BC=1,棱AA1=2,M
7、、N分别是A1C1、AA1的中点.(1)求的长度;(2)求的值;(3)求证:A1CB1MD1ADBCA1C1B1MNxy高二数学第3页共3页ABoCDD'D1A1B1C119.()如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AC＝2，BC＝AA1＝A1C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A1在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.(1)求侧棱AA1与底面ABCD所成角的大小；(2)求侧面A1ADD1底面ABCD所成二面角的正切值；(3)求点C到平面的距离.20.()某厂用A、B两种原料生产甲、乙两种产品.已知生产1吨甲产品、1吨乙产品分别需要的A、B原料数,可获得的利
8、润数及该厂现有原料数如下表所示.问:(1)在现有原料条件下,甲、乙产品应各生产多少才能使利润总额最大?(2)1吨乙产品的利润限制在什么范围内变化,原来的最优解才不会改变?所需原料产品原料甲产品(1吨)乙产品(1吨)现有原料(吨)A原料(吨)2114B原料(吨)1318利润(万元)5321.()已知双曲线的离心率，一条准线方程为，直线与双曲线右支及双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，四个点的顺序如图所示.(1)求该双曲线的方程;y(2)求证:
9、AB
10、=
11、CD
12、;22.()已知平行四边形ABCD,A(-2,0)、B(2,0),且
13、AD
14、=2.（1）求平行四边形ABCD对角线交
15、点E的轨迹方程;（2）过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点,且
16、MN
17、=,MN的中点到轴的距离为,求椭圆的方程.（3）与E点轨迹相切的直线交椭圆于P、Q两点,求
18、PQ
19、的最大值及此时的方程.高二数学第3页共3页
