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时间:2019-09-04
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1、江苏省淮安市四星级高中2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷命题:江苏省盱眙中学数学组注意事项:1、本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题),解答题(第15~第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间120分钟;2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置,写在其它区域无效,考试结束后,交回答题纸。一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)请将答案填在答卷相应的横线上。1、函数的最小正周期T=☆。2、复数的实部是☆;3、写出命题:“,使”的否定为☆;4、抛物线的焦点坐标为☆;5、若将一枚硬币连续抛掷三次,则出现“至少一次正面向上
2、”的概率为☆ ;6、函数的导函数是☆;7、已知向量和的夹角为,,则☆;8、关于不重合的直线及平面,下列命题为真命题的是☆(填写所有真命题的序号)①若,则;②若,则;③若,则;④若,则。9、在等比数列中,,则☆;10、已知均为实数,是的条件424.5xyO(第11题图)y=f(x)l(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)。11、如图,函数的图象在点P处的切线是,则=☆.12、根据下面一组等式:-9-…………可得☆.13、已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是☆.14、已知函数在定义域内是
3、增函数,则实数的取值范围☆;二、解答题(本大题6小题,共90分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)已知数列是一个等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值。16、(本题满分14分)PECBADO如图,四棱锥P—ABCD中,四边形ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,且E、O分别为PC、BD的中点.求证:(1)EO∥平面PAD;(2)平面PDC⊥平面PAD.-9-17、(本题满分15分)已知向量(1)求的最小正周期与单调递减区间。(2)在△ABC中,a、b、c、分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为,
4、求的值。18、(本题满分15分)建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小.(1)求外周长的最小值,此时防洪堤高h为多少米?(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?-9-19、(本题满分16分)已知:如图,圆O:交轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F,若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Q。(1)求椭圆的标准方程;(
5、2)若点P的坐标为(1,1),①求线段PQ的长;②求证:直线PQ与圆O相切;20、(本题满分16分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)当a>0时,求函数在上最小值.-9-江苏省淮安市2010-2011学年度高二第一学期期末考试数学参考答案一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)请将答案填在答卷相应的横线上。1、2、—13、,使4、5、6、7、-68、②9、510、既不充分也不必要11、12、13、14、二、解答题(本大题6小题,共90分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、解:(Ⅰ)设的公差为,由已知条件,,解出,…4
6、分所以……………………………………7分(Ⅱ)……………………………………12分所以时,取到最大值.………………………………14分16、(1)证法一:连接AC.因为四边形ABCD为矩形,所以AC过点O,且O为AC的中点.又因为点E为PC的中点,所以EO//PA.……………………………………………4分因为PAÌ平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD.……………………7分证法二:取DC中点F,连接EF、OF.因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EF//PD,OF//BC.在矩形ABCD中,AD//BC,所以OF//AD.因为OF平面PAD,ADÌ平
7、面PAD,所以OF//平面PAD.同理,EF//平面PAD.因为OF∩EF=F,OF、EFÌ平面EOF,所以平面EOF//平面PAD.………………………………………………………4分因为EOÌ平面OEF,所以EO∥平面PAD.……………………………………7分证法三:分别取PD、AD中点M、N,连接EM、ON、MN.-9-因为点E、O分别为PC和BD的中点,所以EMCD,ONAB.在矩形ABCD中,ABCD,所以EMON.所以四边形EMNO是平行四边形.所以EO//MN.…………………………………4分因为MNÌ平面PAD,EO平面PAD,所以EO∥面PAD.
8、………………………7分(2)证法一:因为四边形ABCD为矩形,所以CD⊥AD.…
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