-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷

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1、江苏省淮安市四星级高中2010-2011学年度第一学期期末考试高二数学试卷命题：江苏省盱眙中学数学组注意事项：1、本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题），解答题（第15～第２０题）两部分。本试卷满分160分，考试时间120分钟；2、请将试题的答案写在答题纸的规定位置，写在其它区域无效，考试结束后，交回答题纸。一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。1、函数的最小正周期T=☆。2、复数的实部是☆；3、写出命题：“，使”的否定为☆；4、抛物线的焦点坐标为☆；5、若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上

2、”的概率为☆　；6、函数的导函数是☆；7、已知向量和的夹角为，，则☆；8、关于不重合的直线及平面，下列命题为真命题的是☆（填写所有真命题的序号）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。9、在等比数列中，，则☆；10、已知均为实数，是的条件424.5xyO(第11题图)y=f(x)l（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）。11、如图，函数的图象在点P处的切线是，则=☆．12、根据下面一组等式：-9-…………可得☆．13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是☆．14、已知函数在定义域内是

3、增函数，则实数的取值范围☆；二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知数列是一个等差数列，且，。（1）求的通项；（2）求前n项和的最大值。16、（本题满分14分）PECBADO如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点．求证：（1）EO∥平面PAD；（2）平面PDC⊥平面PAD．-9-17、（本题满分15分）已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，

4、求的值。18、（本题满分15分）建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？-9-19、（本题满分16分）已知：如图，圆O：交轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为Ｆ，若Ｐ是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的左准线于点Ｑ。（1）求椭圆的标准方程；（

5、2）若点P的坐标为（1，1），①求线段PQ的长；②求证：直线PQ与圆O相切；20、（本题满分16分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2)当a>0时，求函数在上最小值.-9-江苏省淮安市2010-2011学年度高二第一学期期末考试数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）请将答案填在答卷相应的横线上。1、2、—13、，使4、5、6、7、-68、②9、510、既不充分也不必要11、12、13、14、二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，解出，…4

6、分所以……………………………………7分（Ⅱ）……………………………………12分所以时，取到最大值．………………………………14分16、（1）证法一：连接AC．因为四边形ABCD为矩形，所以AC过点O，且O为AC的中点．又因为点E为PC的中点，所以EO//PA．……………………………………………4分因为PAÌ平面PAD，EO平面PAD，所以EO∥面PAD．……………………7分证法二：取DC中点F，连接EF、OF．因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EF//PD，OF//BC．在矩形ABCD中，AD//BC，所以OF//AD．因为OF平面PAD，ADÌ平

7、面PAD，所以OF//平面PAD．同理，EF//平面PAD．因为OF∩EF＝F，OF、EFÌ平面EOF，所以平面EOF//平面PAD．………………………………………………………4分因为EOÌ平面OEF，所以EO∥平面PAD．……………………………………7分证法三：分别取PD、AD中点M、N，连接EM、ON、MN．-9-因为点E、O分别为PC和BD的中点，所以EMCD，ONAB．在矩形ABCD中，ABCD，所以EMON．所以四边形EMNO是平行四边形．所以EO//MN．…………………………………4分因为MNÌ平面PAD，EO平面PAD，所以EO∥面PAD．

8、………………………7分（2）证法一：因为四边形ABCD为矩形，所以CD⊥AD．…