122同角三角函数的基本关系导学案12

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1、《1.2.3同角三角函数的基本关系（1）》学案文登一中高一数学组【学习目标】能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握三种基本关系式之间的联系;熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法.【自学指导】复习：1.你还记得任意角的三角函数的定义吗？01为一个任意角，它的终边与单位圆交于点戶（兀,y）:贝（Jsincif=；cosa=；tanez2.你记得单位圆中的三角函数—sina=；cosa-；tan<7=・探究:'yoMtan30°丄Ax角么的终边T1.sin230+cos230=2.sin245+cos245z3.sin260+

2、cos260sin30°cos30°sin45°cos45°sin60°cos60°tan45°tan60°4.角a的终边经过点(3,-4),sin2«+cos2a=sinacosatan«=・观察计算的结果,你有什么发现吗?新知：同角三角函数关系式：(1)平方关系：sin2cz+cos2a=l；商数关系：S^na=tanaak7i+—{keZ)・cosez2至于角的形式无关重要，如sin24tz+cos24cz=l^；注意：①注意"同角”，•②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，,sina,7t女口=tan<7ak托+—（keZ）・cose

3、x2③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用（正用、反用、变形用）,如：cosq=±a/1-sin'a,sin2a=-cos2a反思：如何证明同角三角函数关系式?【自学检测】1•下列说法正确的有.sin2(a+/?)4-cos2(a4-/?)=1B、sin22cr+cos22a=1ojngoD、cos50°tan50°=sin50°E、tan90=rcos902•下列四个命题中可能成立的一个是()A.sina=—且cosq=—B.sina=0且cosa=-122winaC.tana=L目.coso=-D.a在第二象限时,tan«=COSQ【典型

4、例题】4~一例1・已知sin«=—,且&是第二象限角，求coscr>tancr的值.5变式：己知sintz=—,求cosaxtan^z的值.5例2・已知tan«=—求sina,coscr的值。C、sin2F、cos6Z+COS2P=1.a,•2Q—=l-sin—22例3・已知a丘（0,兀），sina+cosa=

5、,计算下列各式的值:(l)sinacosa；(2)sina—cosa.变式1、已知n

6、这个三角形为（）B.钝角三角形D.等腰三角形A.锐角三角形C.等腰直角三角形课堂小结（一）同角三角函数的基本关系式：平方关系：商数关系：（二）公式的应用：知一求二:由一个角的某一三角函数值，求出其它的两个三角函数值;（三）数学思想方法：①分类讨论；②方程（组）的思想.当堂检测2/c1・已知sina=~—,j

7、知cosa=—帀求sina>tana的值.5•已知tana=2,求或na与cosa的值.《1.2.3同角三角函数的基本关系(2)》学案【学习目标】根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明.了解已知一个三角函数关系式求三角函数(式)值的方法.【自学指导】复习：(1)同角三角函数的基本关系：；•sina(2)商数关系=成立角。的范围是・C0S6Z(3)同角三角函数的基本关系式的应用平方关系：sin2+cos2a=I,可变形为：1-cos2a-,1-sin2cr=；sina=,cosa=,其中"土”可由确定.【典型例题】例1：已知tana=—求下列各式的值：

8、4sina—2cosa3,1(1)5cos«+3sina;(2)2sin2«-isinacos«+5cos2a；-sinaCosa练习.已知tana=2,求下列各式的值:2sina-3cosa4sin(7-9cosa2sin2cr-3cos2a4sirra-9cos^a⑶—Sin(7COS(7(4)sin2or-2sincrcosa+4cos2a11+sina+1-sina2.(2015•四川文，13)已知sina+2cosa=0,则2sina•cosa—cos2a的值是.例3・化简下列各式：I5——a/1—2sinl0°cosl0°(2氐一七韦乔练习

9、(1)71-sin2440°；(2)Vl-2sin2cos21一cosa(180°