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《同角三角函数的基本关系导 学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、同角三角函数的基本关系学习目标:掌握同角三角函数的基本关系式sin2a+cos2a=1,sina／cosa=tana,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明学习重点：公式sin2a+cos2a=1,sina／cosa=tana的推导及其应用学习难点：根据角a终边所在象限求出其三角函数值,选择适当的方法证明三角恒等式;公式的变式及灵活运用学习过程：一探究新知1．你还记得任意角的三角函数的定义吗？a为一个任意角，它的终边与单位圆交于点P﹙x,y﹚：则sina＝；cosa＝；tana＝2．你记得单位
2、圆中的三角函数线吗？sina＝；cosa＝；tana＝探究：①sin2300+cos2300＝，，tan300＝；②sin2450+cos2450＝，，tan450＝；③sin2600+cos2600＝，，tan600＝；④角a的终边经过点﹙3,-4﹚，sin2a+cos2a=，sina／cosa=，tana＝．观察计算的结果，你有什么发现吗？新知：同角三角函数关系式：（1）平方关系：sin2a+cos2a=1；（2）商数关系：sina／cosa=tana﹐a≠kπ＋0.5π﹙k∈Z﹚注意：①注意“同角”，至于
3、角的形式无关重要，如等；②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如sina／cosa=tana，a≠kπ＋0.5π﹙k∈Z﹚.③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：，，等.3.（1）商数关系tana＝sina／cosa成立角a的范围是（2）同角三角函数的基本关系式的应用﹐平方关系：sin2a+cos2a=1，可变形为：1-cos2a＝，1-sin2a＝；sina＝，cosa＝，其中“±”可由确定4.同角三角函数的基本关系：平方关系sin2a+cos2a=1商数关系sin
4、a／cosa=tana①公式变形sin2a＝1-cos2a,sina＝,cos2a＝1-sin2a,cosa＝（正负号由a所在象限决定）,sina＝cosa·tana,cosa＝sina／tana②公式应用“知一求二”：把sina，cosa，tana看作未知数，则两个关系式就成了两个方程，三个未知数中只要知道了一个的值，解方程组就可求出另两个的值。③考点归纳考点1.“知一求二”例1已知sina＝-3／5，求cosa，tana的值解：cosa＝＝＝.当，＝3-／4.同理，当变式：已知a是三角形的内角，且sina＋
5、cosa＝1／5，求tana的值解：由已知得，代入整理得：，解得.因为是三角形的内角，,所以,所以-6-“知一求二”不但指sina，cosa，tan三者中知一可求二,还指知道一个关于sina，cosa，tana的方程,联立两个关系式就可求出它们的值.考点2.弦切转化例2.已知tana＝2，求下列式子的值.(1)(2)解:方法一:由”知一求二”可求出sina，cosa然后代入求值.方法二:弦化切,在(1)的分子分母中同时除以cosa，则(1)原式＝＝＝3，(2)原式＝＝＝＝方法三：由已知得，sina＝2cosa,
6、则原式＝＝＝，同理可求（1）的值弦化切得前提是：要求值的式子是分式，且分子分母都是关于sina，cosa的齐次式，这里要注意“1”的变形.这是一种转化思想。练习.已知tana＝-4／3，求下列式子的值.（1）(2)考点3：三角恒等式的证明例3.求证：＝方法一：从分子看，要将左边的cosx化为右边的1＋sinx，就要实现正弦与余弦的转化，要用平方关系，所以左边分子分母同时乘以cosx，左边=＝＝＝右边，所以原式成立方法二：原式等价于：cos2x＝﹙1＋sinx﹚﹙1-sinx﹚,即cos2x＝1-sin2x它是平
7、方关系的变形，证明如下：由cos2x＝1-sin2x得，cos2x＝﹙1＋sinx﹚﹙1-sinx﹚,两边同时除以cosx﹙1-sinx﹚，得＝三角恒等式的证明关键是转化思想，包括正弦与余弦的转化；弦切的互化；“1=sin2a+cos2a=1”的应用.练习.求证：＝考点4.sina+cosa，sina-cosa，sina·cosa的关系应用由于﹙sina＋cosa﹚2＝1+2sina·cosa,﹙sina-cosa﹚2＝1-2sina·cosa,所以在sina＋cosa,sina-cosa,sina·cosa三
8、个式子中只要知道其中任意一个的值，就可求另两个的值，也称“知一求二”.例4.已知sina＋cosa＝，求sina-cosa的值解：∵﹙sina＋cosa﹚2＝1+2sina·cosa，∴﹙﹚2＝1+2sina·cosa,∴sinacosa＝，∴﹙sina-cosa﹚2＝1-2sina·cosa＝9／5，所以sina－cosa＝，练习：已知sina＋cosa＝1／5﹙1﹚求sina·co
