同角三角函数的基本关系导学案.doc

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1、同角三角函数的基本关系学习目标:掌握同角三角函数的基本关系式sin2a+cos2a=1,sina／cosa=tana,并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明学习重点：公式sin2a+cos2a=1,sina／cosa=tana的推导及其应用学习难点：根据角a终边所在象限求出其三角函数值,选择适当的方法证明三角恒等式;公式的变式及灵活运用学习过程：一探究新知1．你还记得任意角的三角函数的定义吗？a为一个任意角，它的终边与单位圆交于点P﹙x,y﹚：则sina＝；cosa＝；tana＝2．你记得单位圆中的三角函数线吗？sina＝；cosa＝；tana＝探究：①sin2300+c

2、os2300＝，，tan300＝；②sin2450+cos2450＝，，tan450＝；③sin2600+cos2600＝，，tan600＝；④角a的终边经过点﹙3,-4﹚，sin2a+cos2a=，sina／cosa=，tana＝．观察计算的结果，你有什么发现吗？新知：同角三角函数关系式：（1）平方关系：sin2a+cos2a=1；（2）商数关系：sina／cosa=tana﹐a≠kπ＋0.5π﹙k∈Z﹚注意：①注意“同角”②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）3.（1）商数关系tana＝sina／cosa成立角a

3、的范围是（2）同角三角函数的基本关系式的应用﹐平方关系：sin2a+cos2a=1，可变形为：1-cos2a＝，1-sin2a＝；sina＝，cosa＝，其中“±”可由确定4.同角三角函数的基本关系：平方关系sin2a+cos2a=1商数关系sina／cosa=tana①公式变形②公式应用③考点归纳考点1.“知一求二”例1已知sina＝-3／5，求cosa，tana的值变式：已知a是三角形的内角，且sina＋cosa＝1／5，求tana的值.考点2.弦切转化例2.已知tana＝2，求下列式子的值.(1)(2)练习.已知tana＝-4／3，求下列式子的值.（1）(2)考点3：三角恒等式的证明

4、例3.求证：＝练习.求证：＝考点4.sina+cosa，sina-cosa，sina·cosa的关系应用例4.已知sina＋cosa＝，求sina-cosa的值二课内自测1.①（）A．B．C．D．②角a（0

5、为；②若.③下列说法正确的有Asin2﹙α+β﹚+cos2﹙α+β﹚＝1Bsin22a+cos22a＝1Csin2α+cos2β＝1Dcos500tan500＝sin500Etan900＝sin900／cos900Fcos20.5a＝1-sin20.5a④已知∈(，2)，tan=1／2，则=______________⑤已知，则_________________________3.解答题﹙1﹚已知，且是第二象限角，求、的值﹙2﹚已知，求的值﹙3﹚已知，且a是第二象限角，求sina，cosa的值﹙4﹚已知sina-cosa＝﹐1800＜a＜2700﹐求tana的值﹙5﹚已知sina＝－，且a

6、在第三象限，求cosa和tana﹙6﹚已知cosa＝－，求sina，tana的值﹙7﹚已知tana＝－，求sin2a，sina·cosa的值.﹙8﹚已知，求的值.﹙9﹚已知，求的值.﹙10﹚化简三课堂达标1.①cosa=4／5，a∈（0，π），则tana=（）A．4／3B．3／4C．4／3D．3／4②若tana=，且，则sina=（）A.-1／2B.-／2C.1／2B.／2③若，则tana（）A．1B．-1C．3／4D．-4／3④已知sina+3cosa＝0，则a所在的象限是（）象限A、第一B、第二C、第一、三D、第二、四⑤已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=2／3,则这个三角形

7、是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形⑥已知sinacosa=1／8,则cosa－sina的值等于（）A．±3／4B．±／2C．／2D．-／2⑦化简的结果为（）A．B．C．D．⑧若sina，cosa是方程4x2+2mx+m=0的两根，则m的值为（）A．B．C．D．2.①化简：＝②若＝10，则tana的值为③化简sin2a+sin2B-sin2a·sin2B+cos2a·cos2B=④若，