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《2019届高考数学一轮复习（理）-单元过关检测-专题（29）数列的综合问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、（二十九）数列的综合问题[小题常考题点——准解快解]1.（2018•安徽六安一中月考）已知数列｛為｝的通项公式为^=5-n,其前力项和为Sn,将数列｛爲｝的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列｛爲｝的前3项，记｛%｝的前G项和为几若存在使对任意n€N*,Tm+A恒成立，则实数2的取值范围是（）A.[2,+00）B.（3,+00）C.[3,+00）D・（2,+00）+5—nnn—n解析：选D依题意得氏==—-—,根据二次函数的性质，n=4,5时，S”取得最大值为10.另外，根据通项公式得数列｛绻｝的前4项为绍=4,逊=3,殆=2,勿=1,观察易知抽掉第二项后，余下的三项可组成等比
2、数列.所以数列｛6｝中，*1=4,公比q=~y2•故选D.2.（2018•北京景山学校段测）已知数列｛爲｝满足勿=1,叽,為+】）@€N）在直线x111-y+l=0±,如果函数血j）=——+——+•••+——（n€N>2）,那么函数血2）的力十幼力十02力十為最小值为（）11SB・2解析：选C将点P的坐标代入直线方程，得备h—為=1,所以｛為｝是首项为1,1111公差为1的等差数列，所以绻=力，所以«劝=不+五十…+卫，@+D=五+1111111n+3+，，*+n+n+2,所以^+
3、V)~=n+n+X+n+n+2~11+^2n+2+2n+2~占=0,所以RQ单调递增，故血2）的最小值为《2）=右，故选C.3・（2018•江西金溪一中月考）据统计测量，已知某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%,以后每年的增长率为前一年的一半.若饲养5年后，鱼的质量预计为原来的f倍.下列选项中，与f值最接近的是（）C・15A.11B.13D・17解析：选B设鱼原来的质量为纬饲养力年后鱼的质量为為，g=200%=2,则角=久1+0，逊=列1+列=久1+0(1+列，…,^5=<1+2)X(1+1)XI1+-1X1+^22)22X（1+齐詈2~12九，即5年后，鱼的质量预计为原来的12.7倍，故
4、选B.4.（2018・湖北襄阳四校联考）我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为:第一步：构造数列1,£2…，+•①n第二步：将数列①的各项乘以P得到一个新数列昂,如、B.D.解析：选Cn由题意知所得新数列为1x3,1力2X?1力3X?则纳逊+禺為+為绸為_i為=（力2A7力力—71力—1力11X2+药+我;+…+i>1--ni11込込5.（2018・辽宁盘锦高中月考）数列｛為｝满足昂=”％+】==石，若不等式+瓷＜十对任何正整数「恒成立，则实数2的最小值为（）3438&112解析：选A因为数列｛%｝满足幼=”為+】=匚石，所以反复代入计算可得逐=7345
5、力為=®勿=亦，务=1?…，由此可归纳出通项公式為=——L—,经验证，成立•所1+力力+1=以++以所1+-n-At1-2+（111、7if11、込込為+2I1+3一忌一书H+厂盘花+胡•因为要求e+e+…+匚严+久对任何正7整数力恒成立，所以故选A.6・已知数列｛為｝满足為+2—為+1=為+1—為，g€N,且约=3，若函数4R=sin2x+2cos；,记几=«臥则数列伉｝的前9项和为（）A.0B・一9解析：选C由已知可得，数列｛為｝为等差数列，KM=sin2x+cos工+1,l.T/(兀—M=sin(2兀_2R+cos(7t—或+1=—sin2x—cosx+1,•••/(兀_为+«或=2・丁
6、幼+绚=逊+绳=・・・=2务=兀，・•・©）©）=2X4+1=9,即数列伉｝的前9项和为9.7・（2018•四川成都石室中学模拟）若為=*+宓的导函数为£⑶=心+1,则数”1'列（尸^一恂€2）的前n项和为（）力+2A.n+1B.n+1nD.n+1n解析：选A因为為=/+羽T,所以/（或+z又因为/（R=2x+1,所以m=2,r=1,所以/(n)=n2+力=n(n+l),所以=-=一一=7才力力力十力力十1fl1+冇+…+1；_币an(23丿111啲前n项和为+H—11tn1力=1一和=爲了故选A8.(2018•河南新乡模拟)若数列亿+】一％｝是等比数列，且幼=1,逊=2,殆=5,则解析：•・
7、•逐一绚=1,為一逊=3,:•q=3,・・®+i—為=3”一打・••為一绚=迈一昂+為一边HF為_i—為_2十為一绻一1=1+33n_23n_1-l3n-1+l1>丫昂=I,為=23n1+l9.(2018-T东潮州模拟)已知茂为数列｛為｝的前力项和，為=2・3”一匕€小，若九為-卜1Tc—，则勺+矗b=66+[解析：由為=2・3”一〔可知数列｛為｝是以2为首项，3为公比的等比数列，所以场=-y=3
