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《高三数学谝宦指聪翱问弊饕2)命题、充要条件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(二) 第2讲 命题、充要条件时间:45分钟 分值:100分 1.已知命题p:若x=y,则=,那么下列叙述正确的是( )A.命题p正确,其逆命题也正确B.命题p正确,其逆命题不正确C.命题p不正确,其逆命题正确D.命题p不正确,其逆命题也不正确2.若命题“存在x0∈R,使x+(a-1)x0+1<0”是假命题,则实数a的取值范围为( )A.1≤a≤3B.-1≤a≤1C.-3≤a≤1D.-1≤a≤33.记等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条
2、件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.“a=2”是“直线(a2-a)x+y=0和直线2x+y+1=0互相平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.2011·山西师大附中一模命题“存在x0∈R,使x+ax0-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.2011·长沙一中月
3、考已知命题p:关于x的函数y=x2-3ax+4在1,+∞)上是增函数,命题q:关于x的函数y=(2a-1)x在R上为减函数,若p且q为真命题,则a的取值范围是( )A.a≤B.04、总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列9.设命题p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,命题q:m≥对任意x>0恒成立,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在下列四个结论中,正确的有________(填序号).①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件;②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件;④“x≠0”是“x+5、x6、>0”的必要不充分条件.11.若命题“ax2-2ax-3>0不成7、立”是真命题,则实数a的取值范围是________.12.2011·福州期末在△ABC中,“·=·”是“8、9、=10、11、”的________条件.13.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是________(填序号).14.(10分)2011·白鹭洲中学月考已知条件p:12、5x-113、>a(a>0)和条件q:>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并14、说明为什么这一命题是符合要求的命题.15.(13分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.16.(12分)2011·厦门检测已知全集U=R,非空集合A=,B=.(1)当a=时,求(∁UB)∩A;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.课时作业(二)【基础热身】1.C 解析当x、y为负值时,命题p不正确,而当=时,有x=y,故p的逆命题正确.2.D 解析x2+(a-1)x+1≥0恒成立,所以(a-1)2-4≤0,得-1≤a≤3.3.D 解析可以借助反例说明:①如数列:-1,-2,-4,15、-8公比为2,但不是增数列;②如数列:-1,-,-,-是增数列,但是公比为<1.4.A 解析因为两直线平行,则:(a2-a)×1-2×1=0,解得a=2或a=-1.【能力提升】5.B 解析显然,充分性不成立.若a-c>b-d和c>d都成立,则同向不等式相加得a>b,即由“a-c>b-d”⇒“a>b”.6.C 解析若存在x0∈R,使x+ax0-4a<0为假命题,即对任意的x∈R,x2+ax-4a≥0恒成立,于是Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,同时当-16≤a≤0,恒有Δ≤0,于是可知“存在x0∈R,使x+ax0-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的16、充分必要条件.7.C 解析已知命题p为
4、总有cn⊥bn成立,则数列{an}是等比数列9.设命题p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,命题q:m≥对任意x>0恒成立,则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.在下列四个结论中,正确的有________(填序号).①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件;②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件;④“x≠0”是“x+
5、x
6、>0”的必要不充分条件.11.若命题“ax2-2ax-3>0不成
7、立”是真命题,则实数a的取值范围是________.12.2011·福州期末在△ABC中,“·=·”是“
8、
9、=
10、
11、”的________条件.13.在空间中,①若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;②若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题为真命题的是________(填序号).14.(10分)2011·白鹭洲中学月考已知条件p:
12、5x-1
13、>a(a>0)和条件q:>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题:“若A,则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并
14、说明为什么这一命题是符合要求的命题.15.(13分)已知a,b是实数,求证:a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1.16.(12分)2011·厦门检测已知全集U=R,非空集合A=,B=.(1)当a=时,求(∁UB)∩A;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.课时作业(二)【基础热身】1.C 解析当x、y为负值时,命题p不正确,而当=时,有x=y,故p的逆命题正确.2.D 解析x2+(a-1)x+1≥0恒成立,所以(a-1)2-4≤0,得-1≤a≤3.3.D 解析可以借助反例说明:①如数列:-1,-2,-4,
15、-8公比为2,但不是增数列;②如数列:-1,-,-,-是增数列,但是公比为<1.4.A 解析因为两直线平行,则:(a2-a)×1-2×1=0,解得a=2或a=-1.【能力提升】5.B 解析显然,充分性不成立.若a-c>b-d和c>d都成立,则同向不等式相加得a>b,即由“a-c>b-d”⇒“a>b”.6.C 解析若存在x0∈R,使x+ax0-4a<0为假命题,即对任意的x∈R,x2+ax-4a≥0恒成立,于是Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0,同时当-16≤a≤0,恒有Δ≤0,于是可知“存在x0∈R,使x+ax0-4a<0为假命题”是“-16≤a≤0”的
16、充分必要条件.7.C 解析已知命题p为
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