二次函数-09~15南宁第26题

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1、2010〜2015南宁中考第26题一二次函数综合考点分析：要求能熟练求二次函数解析式，会求函数图象与坐标轴交点坐标或函数图像Z间的交点坐标，能用二次函数解决实际问题，能解决以函数为背景的简单儿何问题，能用分类讨论思想解答二次函数综合问题。重点：1、二次函数的综合运用。2、数学思想方法的渗透。难点：数学思想的灵活运用。考点一：二次函数的综合运用1、求点的坐标和设点的坐标常用方法.2、求二次函数解析式三种常用方法.3、轴对称性质的应用.4、两点间的距离公式.5、图形面积求法.6、互相平行的两条肓线k的关系：:互相垂直的两条直线k的关系：.7、中点坐

2、标公式.8、分类讨论的思想：9、求最大或最小值通常转化为求二次函数的最大或最小值.10、画二次函数草图方法：四点一线，即抛物线与x轴、y轴交点，顶点和对称轴.11＞动点问题.（2010・南宁•26）如图12,把抛物线y=-亍（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度,得到抛物线厶，抛物线4与抛物线厶关于y轴对称•点A、0、B分别是抛物线厶、厶与兀轴的交点，D、D分别是抛物线人、厶的顶点，线段CD交y轴于点E.（1）分别写出抛物线厶与厶的解析式;（2）设P是抛物线厶上MD、0两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以

3、P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线人上是否存在点M,使得52秋=5讷边形他*如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.图12(2011.南宁・26)如图，在平面直角坐标系屮，抛物线y=x+mx+n经过点J(3,0)、〃(0,—3),点户是肓线加?上的动点，过点户作/轴的垂线交抛物线于点必设点尸的横坐标为t.(1)分别求出直线〃〃和这条抛物线的解析式.⑵若点戶在笫四象限，连接&饮BM,当线段刚最长时，求的面积.(3)是否存在这样的点P,使得以点只〃、B、0为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接

4、写出点戶的横坐标;若不存在,请说明理由.（2012•南宁・26）已知点A（3,4）,点〃为直线斫一1上的动点，设〃（一1,y）.（1）如图1,若点CJx、0）且一1V/V3,BCLAC,求y与x之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，y是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2,当点〃的坐标为（一1,1）时，在x轴上另取两点2F,且殆1.线段莎在x轴上平移,线段肪平移至何处时，四边形〃处尸的周长最小？求出此时点F的坐标.图L图2(2013.南宁•26)如图14,抛物线y=aX2+c(c=?0)经过C(2,0)D(0,-

5、1)两点,并与直线y二kx交于A、B两点，肓线/过点E(0,0且平行于X轴，过A、B两点分别作肓线/的垂线，垂足分别为点M、N。(1)求此抛物线的解析式；(2)求证:A0=AM；(3)探究：①当k=0时，直线y二kx与x轴重合，求岀此时」一+」一的值；AMBN②试说明无论k取何值，丄+丄的值都等于同一个常数。AMBN（2014•南宁・26）在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+（k-l）x-k与直线y=kx+l交于A,B两点,点A在点B的左侧。（1）如图12-1,当炉1时,直接写出A,B两点的坐标;（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点

6、，且在直线AB下方，试求出AABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)如图12—2,抛物线y=x2+(k-l)x-kCk>0)与x轴交于C,D两点（点C在点D的左侧），在直线）=总+1上是否存在唯一一点Q,使得Z0QC=90°?若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由。（2015•南宁・26）在平面直角坐标系屮，己知A、B是抛物线y=ax2（a>0）上两个不同的点，其中A在第二象限，B在第一象限，（1）如图1所示，当直线ABAix轴平行，ZAOB=90°,且AB=2时，求此抛物线的解析式和A、B两点的横他标的乘积.（2）如图2所示，在（1

7、）所求得的抛物线上，当直线AB与x轴不平行，ZAOB仍为90。时，A、B两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.（3）在（2）的条件下，若直线y=-2x-2分别交直线AB,y轴于点P、C,直线AB交y轴于点D,且ZBPC=ZOCP,求点P的坐标.