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《专题40+圆的方程（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题40的方;考情解读1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.、重点知识梳理1.圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准(x—a)2+(y—Z?)2=z,2(z*>0)圆心C（臼，Z?）半径为r一般x+y+Dx+Ey+F=0充要条件：廿十庖_4F>0圆心坐标：（_彳，-曲半径WW+F-4F2.点与圆的位置关系平面上的一点必）与圆G匕一刃2+（y_方）2=/之间存在着下列关系:（1）d>roM在圆外，即（Ab—$）'+（M—5）'>fW在圆外；⑵d=】0阴在圆上，B
2、J（xo—a）~+仏一=在圆上；（3）
3、dM在圆内，即（Ao—a）2+（jb_在圆内.高频考点突破高频考点一求圆的方程例1、⑴己知圆C的圆心在*轴的正半轴上，点財（0,谚）在圆C上，且圆心到直线2x—y=0的距离为羊，则圆C的方程为（2）以抛物线声=心的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为【答案】（l）a—2）2+b=9（2）（^-1）2+/=4【解析】⑴因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设6U0）,且Q0,所以圆心到直线2x—y=0的距所以圆C的方程为（^-2）2+/=9.，解得自=2,所以圆C的半径厂=
4、O/
5、=寸4+5=3⑵抛物线#=心的焦点为（1,0）,准线为%=-1,故所求圆的圆心为（1,0）,半径
6、为2,所以该圆的标准方程为(^-l)2+/=4.【方法技巧】1.用待定系数法求圆的方程的一般步骤(1)选用圆的方程两种形式中的一种(若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程)；(2)根据所给条件，列岀关于〃，E,尸或日，b,厂的方程组；(3)解方程组，求出〃，E,F或a,b,厂的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程.2.用几何法求圆的方程利用圆的几何性质求方程，可直接求出圆心樂标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用.【举一仮三】过三点水1,3),B(4,2),C(l,—7)的圆交y轴于饥/V两点，则丨侧=()
7、A.2^6B.8C.4&D.10【答案】C0+3E+F+10=0,【解析】设圆的方程为0+严+加+少+Q0,将点/B,C代入，得＜4D+M+F+20=0,解得Q-7E+尸+50=0,p=_2,1^=-20.则圆的方程为*+护一2x+4丁一20=0.令得乎+4$-20=0,设飒0,Ji),帆皿则yi,必是方程3^+4/-20=0的两根，由根与系数的关系〉得力+必=一4＞夕凹=一20,故昭
8、=yi-y2=寸(yi+刃『一=“6+80=4诟.高频考点二与圆有关的对称问题例2、已知实数y满足方程x+y~4x+1=0.(1)求上的最大值和最小值；X(2)求y—/的最大值和最小值；(3)求(+y2
9、的最大值和最小值.解原方程可化为(^-2)2+/=3,表示以(2,0)为圆心，羽为半径的圆.(1)乂的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，X所以设'=k,即y=kx.X当直线y=£x与圆相切时，斜率£取最大值或最小值，此时12/1-0,寸斥+1=£,解得斤=土芒（如图1）・所以彳的最大值为羽，最小值为一羽.（2）y—x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距，当直线y=x+b与圆相切时，纵截距方収得最大值或最小值，此时述巴=书，解得0=-2土苗（如图2）.所以7-工的最大值为-2+&,最小值为-2-&.（3卅+护表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处
10、取得最大值和最小值改口图3）.又圆心到原点的距离为7（2-0）2+（o_0）p所以0+护的最大值是（2+旳尸=7+4羽，£+炉的最小值是（2-羽尸=7-4心・【感悟提升】与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略（1）与圆有关的长度或距离的最值问题的解法.一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解.（2）与圆上点匕，y）有关代数式的最值的常见类型及解法.①形如u=—^的最值问题，可转化为过X—a点（日，方）和点（％,y）的直线的斜率的最值问题；②形如t=ax+by型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如匕一Q2+（y—方）2型的最值问题，可转化为动点到定点（自，切的
11、距离平方的最值问题.【变式探究】⑴设尸是圆d—3）2+（y+l）2=4上的动点，0是直线/=—3上的动点，贝IJ
12、W
13、的最小值为（）A.6B.4C.3D.2【答案】B【解析】I"创的最小值为圆心到直线的距离减去半径.因为圆的圆心为（3,-1）,半径为2,所以
14、/划的最小值〃=3—（一3）—2=4.（2）5知〃为圆G#+b_4/—14y+45=0上任意一点，且点<2（-2,3）.①求丿働的最大值和最小值；①若财（/〃，li
