3、.(^3,3)【答案】(1)B(2)D【解析】⑴因为斌a,可在圆6只+护=1外，所以£+房＞1,而圆心O到直线必+切=1的距离d/需笃"=誌护1'故直线与圆。相交・(2)当直线经过点(0,1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时用=1;当直线与圆相切时有圆心到直线的距离解得籾=羊(切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则【感悟提升】(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程己知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法;若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.(2)已知直线与圆的位置关系
4、求参数的取值范围时，可根据数形结合思想利用直线与圆的位置关系的判断条件建立不等式解决.【变式探究】(1)“自=3”是“直线y=x+4与圆匕一自F+(y—3)2=8相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件⑵若曲线G：x+y—2x=0与曲线G：y(y—mx—血=0有四个不同的交点，则实数刃的取值范围是A.C.D.【答案】—8,⑴A⑵B,+°°⑴若直线尸=卄4与圆匕一»+(y—3尸=8相切，则有'【解析】冷黑"斗=2住,即
5、日+1
6、=4,所以日=3或一5.但当日=3时，直线y=x+4
7、与圆(x—日)'+(y—3)2=8一定相切，故“日=3”是“直线y=x+4与圆(X—a)2+(y—3尸=8相切”的充分不必要条件.(2)整理曲线G的方程得，(^-1)2+/=1,知曲线G为以点G(l,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线G则表示两条直线，即/轴与直线厶y=/〃d+l),显然/轴与圆G有两个交点，依题意知直线/与圆相交,故有圆心G到直线/的距离4叶以1+1)一°1＜日，解得赵-平,,又当刃=0吋，直线/与/轴重合，此吋只有两个交点，应舍去.故选B.高频考点二圆的切线与弦长问题【例2】⑴设直线尸卄2臼与圆C：,+yJ
8、2纱一2=0相交于力，$两点，若
9、泅=2羽，则圆C的面积为.(2)过原点。作圆/+/-6^-87+20=0的两条切线，设切点分别为P,Q,则线段％的长为・【答案】(1)471(2)4【解析】(1)圆G/+y—2c?y—2=0,即Gx+^y—a)1=a+2y圆心为Q(0,日)，半径r=f+2,c到直线尸X+2口的距离为刀=卩篇昭二静又由拠=2书，得(峯)+邀=£+2,解得也=2,所以圆的面积为兀@+2)=4兀.(甥务圆的方程化为标准方程为°-3，+(7-4尸=5,则圆心为(3,4),半径长为6.由题意可设切线的方程为尸E则圆
10、心⑶4倒直线尸氐的距离等于半径长运，艮[1^韶=话，解得e鐵r岁则切线的方程为尸孝或尸¥工联立切线方程与圆的方程，解得两切点坐标分别为(4,2),(j,釣，此即为P,0的坐标-由两点间的距离公式得ra=4.【举一反三】已知点於(3,1),直线劲一y+4=0及圆(x—l)2+(y—2严=4.(1)求过〃点的圆的切线方程；⑵若直线ax—y+4=0与圆相切，求日的值；⑶若直线劲一丁+4=0与圆相交于弭，B两点,且弦的氏为2萌，求自的值.解⑴圆心C(],2),半径厂=2,当直线的斜率不存在时，方程为x=3.由圆心0(1,2)到直线x
11、=3的距离d=3-l=2=/知,此时，直线与圆相切.当直线的斜率存在时，设方程为y—l=Hx—3),即化r—y+1—3Q0.由题意知4篇「
12、=2,解得&=富心+14・••圆的切线方程为y—1=才匕一3),B
13、J3%-4y-5=0.故过弭点的圆的切线方程为x=3或3x—仃一5=0.I>7—2
