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《三角函数最值求解策略(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数最值的求解策略【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题z—,所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。在高考各种题型均有岀现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题.【方法点评】方法一化一法使用情景：函数表达式形如/(x)dsin'xZ)cos2xcsinxcosxd类型解题模板：第一步运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式
2、化为形如yasirixbcosxc形式；第二步利用辅助角公式asinxbcosx^~a~—2sin(x)化为只含有一个函数名的形式；第三步利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.例1已知函数f^sin2x2sinx4xcos4x，则/x在x0,_2上的最人值与最小值之差为【答案】3【解析】试题分析：/(x)=^sin2x+siD—+2x=Vssin2o:4-cos2x=2siu(2x4-—)当兀E0,：时〉12丿622x+-e6711716a~6》故sJn(2x+—)e6即函数f(x)的值域为［-1.2］,故答案为3・考点：二倍角公式，两角和公式，正弦
3、函数的值域.f(X)=sin2x+sin—+2x=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+—)；进而利用xel2/6,即为换元思想，把2x一6看作一个整体,【点评】本题中主要考察了学生三角化简能力，涉及有二倍角公式和两角和公式，0,召的范围得到2x_6一6,6-利用ysinx的单调性即可得出最值，这是解决尹asinxbsinx的常用做法.【变式演练1】设当x时，函数/(X)2sinxcosx取得最大值，则cos【答案】y【解析】试题分析：/(X)=2sinx-cosx=sin中8唧=土£丽0=丰，故当函数/(x)取得最大值时,JIJI1&—0=—+2k兀、ke
4、Z.J.cosG=cos0+—F2k兀=—sin0=2I2丿71考点：辅朋角公式，三角函数的最值和值域【变式演练2】已知函数/⑴4cos^sin(x)1(0)的最小正周期是6(1)求/(x)的单调递增区间；【答案】（1）_6k,_3kkZ；'（2）最大值2、最小值622【解析】7T试题分析:（l）M先利用三角恒等变换将函数解析式/（X）=4cosex・sk（ex-T）+l（e>0）化为/（x）=2sin
5、九圧-f然后根据周期公式确定血的值•最后利用正弦函数的单调性求出/（兀）的单调递増区间-713亦(兀"71171=z^I2x——I6
6、_88_16丿L1212J
7、（2）由兀已~4=¥"必2试题解析:解：(1)=4cOSdZX-SIDex-£J+l=2^3sin^xcos2cos2zwx+1sin2ztzx—cos2zt?x=2siD2te最小正周期罡旷J所以/（力=2鈕（2兀-彳）令-£+2血£2兀-彳兰彳+2血，解得-彳+氐兰兀兰彳+阮,所以函数/（力的单调递増区间为-乡+曲莘+血仗eZ）・03(2)当x_7_12'12x2sin2x—6V6V22，—8,38上的最大值和最小值分别为2、22.考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数尹Asinx的性质;时，函数g(x)sinx/(x)取得最大值，则cosV
8、【答案】5【解析
9、】7T试题分析：由函数/(x)=sinx+«cosxS象的一条对称轴是x=—=>«=1=>f(x)=sinx+cosx4g(x)=sinx+f(x)=2sinx+cosx=-/5sid(x4-卩)=>&+卩=—+2to,keZ=>0=—F卩=>cos0=sing>=考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换.2xsin2x)2cos2(x—)1的定义域为[0,—].【变式演练4】已知f(X)、/5(cos42⑴求/⑴的最小值.(2)MC中，A45。"右2,边a的长为函数3『3f(Q的最大值，求角B大小及/BC的面积.【答案】⑴函数/⑴的最小值6;(2)/BC
10、的面积S商1).【解析】7T7T试题分析:(1)先化简/(力的解析式可得:/(jc)=2sin(2jc+-)2x+-、3•将3看作一个整体，根据兀的范围2x+求出X3的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数/S的最小值.(2)由⑴知函数3一屁㈤的最大值=3-73x(-./3)=6^这样，在AABC中，便已知了两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(D先化简/(力的解析式：f(x)=屈cos2x—[1+cos(2x+—)]+1=^/3cos2x4-sin2x=2siu(2x+—)23由05戶扌4+彳晋,得焯“心+彳日,
11、所以函数/
