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《221向量加法运算及其几何意义作业含解析高中数学人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、训练案一知能提升活学巧练跟踪验证[A.基础达标]1.A.B.C.D.在四边形ABCD中，^AC=AB--ADt则()四边形ABCD为矩形四边形ABCD是菱形四边形ABCD是正方形四边形ABCD是平行四边形解析：选D.由向量加法的平行四边形法则知四边形ABCD是平行四边形.故选D.2.已知a,b,c是非零向量,则(a+c)+D,b+(a+c),b+(c+a),c+(a+〃),c+(b+a)中，与向量a+b+c相等的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：选A.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a+h+c相等，故选A.3.如图所示，四边形ABCD是
2、梯形，AD//BC,则OA+BC+AB=()ADA.CDB.dCD.CO选B.OA^BC--AB=OA--AB+BC=OC.C.DA解析：4.如图所示的方格中有定点O,P,0E,F,G,则OP-^OQ=()-GB.OGA.OHC.FOD.EO解析：选C.设a=OP^OQ,以OP,OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=OP^OQ,则a与而长度相等，方向相同，所以a=FO.5.已知向量a〃肌且測>0
3、>0,则向量a+b的方向()A.与向量a方向相同B.与向量"方向相反C.与向量〃方向相同D.与向量〃方向相反解析：选A..
4、a//h且
5、°
6、>
7、方
8、>0,所以当〃同向时，a+h的方向与a相同，当a,方反.向时，因为a>b.所以a~~b的方向仍与d相同.6.化简.解析：原式=(^+BO)+(dM4-MB)+BC=Ab4-dB+BC=^B+BC=AC.答案：AC5.己矢0
9、04
10、=
11、«
12、=3, B=b=3,ZAOB=90。，贝血+创=.解析：因为
13、页
14、=
15、筋
16、且ZAOB=90。，所以a--b为以页，丽为两邻边的正方形的对角线的长，所以a~~b=3yf2.答案：3返6.在平行四边形ABCD中，^BC+BA=BC+AB.则四边形ABCD是.解析：
17、BC+AB=AD--AB=A€,・\BD=AC.・・・四边形ABCD为矩形.答案：矩形9.2014年12月28日在搜救亚航失联客机中，我国海上救援屮心派出一架救援直升飞机对婆罗洲和勿里岛之间的气象条件进行实地侦察，该飞机从A地沿北偏东60。方向飞行了40km到达B地，再FtlB地沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置.解：如图所示，设為，花分别是直升飞机的两次位移，则花表示两次位移的合位移，即AC=AB+BC.在RtAABD中，
18、5h
19、=20km,
20、>4£)
21、=20^3km.在RtAACDAC=—F+QC—>
22、
23、2=40V5km,ZCAD=60°,即此时直升飞机位于A地北偏东30。方向，口距离A地40^5km处.10.已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ilAO=dc.DO=OB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：•・・AB=AO+OB,DC=DO+OCt又9：A0=0C,OB=DO.:.AB=DC.:.AB=CD且AB//DC.・・・四边形ABCD为平行四边形.[B•能力提升]1.在正六边形ABCDEF中，若AB=f贝i」
24、AB+FE+CD
25、等于（）A.1C.3解析：选B.如图，B.2D.4EDVAB9：AB+FE--cb=AB--BC
26、+cb=Ab,・・・
27、乔+産+db
28、=
29、Ab
30、=2
31、花
32、=2
33、乔
34、=2.故选B.2.在平行四边形ABCD中，0是对角线的交点，则下列结论正确的是（）A.AB=cb,BC=ADB.AD+OD=DAc.Ab^ob=AC+cbD.Ai3+BC+CD=DA解析：选c.因为花+db=Ab,ac+cd=ad,所以Ab+ob=AC+cb.3.若a表示向东走8km,b表示向北走8km,贝lj
35、a+方
36、=km,a+b的方向是解析：设OA=afOB=b,贝^OC=a+b.又因为
37、dA
38、=8,OB=S,所以
39、况l=
40、a+川=8血.又因为ZAOC=45°f所以a+b的方向是北
41、偏东45°.答案：8^2北偏东45。4.如图，已知AABC是直角三角形且ZA=90°f则在下列结论中正确的是A①丽+而=
42、而;②AB+CA=BC；③
43、AB
44、求作a+b+c+〃；设
45、a
46、=2,g为单位向量,求
47、a+e
48、的最大值.解：+
49、AC
50、2=
51、BC
52、2.解析：①正确.以AB,AC为邻边作。ABDC,又ZA=90。，所以口ABDC为矩形，所以AD=BC,所以AB+AC=AD=BC.②正确.AB+CA=CB=BC.③正确.由勾股定理知
53、乔
54、?+
55、花F=
56、荒答案：①②③3.如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线
57、的两侧，与铅垂线的夹角分别为30。，60。，当整个系统处于平衡状态
