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1、2018学年福建省宁德市五校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（5分）已知等比数列｛aj中，a3=3,a6=9,则a?二（）A.27B.15C.12D・12.（5分）若a>b>c,则下列不等式一定成立的是（）A.丄〉丄B.丄<丄C.丄>丄D.丄<丄a~cb~ca-cb~cacbeacbe3.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a2+c2-b2=lac,则cosB的值为2（）A.丄B.丄C・丄D・丄23454.（5分）已知等差数列｛巧｝中，a2
2、=3,a4=7,则数列｛冇｝的前5项之和等于（）A.30B.25C・20D・165.（5分）已知关于x不等式x2-bx-a<0的解集是（3,5）,贝!Ja+b等于（）A.-23B.8C.7D・・76.（5分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a二1,b=V3,A=30°,则角B等于（）A.60°或120。B.30°或150°C.60°D・120°7.（5分）已知数列｛aj满足：ax=3,an（i-an=n,则的值为（）A.55B.56C.57D・588.（5分）在AABC屮，角A,B,C所对边分别为a,b,c,若acosC=b,则ZABC的形状是（）A
3、・钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形9.（5分）一船自西向东匀速航行，上午7点到达一座灯塔的南偏西75。且距灯塔80nmile的M处，若这只船的航行速度为10頁nmile,则到达这座灯塔东南方向的N处是上午（）A.8点B.9点C.10点D.11点10.（5分）已知t二一『+九-7（u>i）,且关于t的不等式t2-8t+m+18<0有解，则实数m的取U-1值范围是（）A.(--3)B.(・3,+8)C.(3,+8)D.(-f3)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卷相应位置.1.（4分）已知等比数列｛aj满足:a1=l,a4=8,
4、则该数列的前n项和Sn二•Ho2.（4分）已知实数x,y满足不等式组x^>0,则目标函数z=2x+y的最大值是・[2x~y-2<013・（4分）已知正实数x,y满足2』二1,若m二x+y,则实数m的取值范围是・xy14.（4分）如图，在ZXABC中，B=30°,AB=6,ZADC=45°,点D在BC边上，且CD=1,贝ljAC的长为.15.（4分）定义:满足对任意的正整数n,an,2-an.^an+1-an都成立的数列｛aj为“降步数列〃.给出以下数列｛aj（neN*）：①an=5n+3；②an=n2+n+l；@an=Vn;④an=2n+—；⑤冇二一；nn2+n其中是〃降步
5、数列〃的有（写出所有满足条件的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（13分）在AABC屮，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A=120°,B=30°,a=3.（I）求b的值；（II）求AABC的面积和外接圆半径.17.（13分）记不等式x—3x+2W0的解集A,关于x的不等式/-（a+2）x+aW0的解集为B・（I）当a=3时，求AQB；（II）求集合B；（III）若ACB,求实数a的取值范围.（13分）红旗化肥厂生产A、B两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购买5吨，每吨出厂价分别为2万元、1
6、万元.且销售店老板购买化肥资金不超过30万元.（I）若化肥销售店购买A、B两种化肥的数量分别是x（吨）、y（吨），写岀x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域（用阴影表示）；（II）假设该销售店购买的A、B这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为0.3万元、0.2万元，问销售店购买A、B两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？19.(13分)设等差数列总｝的前n项和为0,若a?与巧。的等差中项是-4,且ai>a6=14.(I)求数列｛冇｝的通项公式；2S-?a(II)设f(n)=——(nWN+),求f(n)最小值及相应的n的值
7、.n20.(14分)在AABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知bccosA=3,AABC的面积为2・(I)求cosA的值；(II)若a=2忑,求b+c的值.21.(14分)已知数列｛an｝,其前n项和为Sn，若a2=4,2Sn=an(n+1).(I)求a】、a3；(ID求数列｛aj的通项公式a.;(III)设Tn=—.1.,求证：Tn
